Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 4, страницы 170–187 (Mi cheb843)  

О разделимости и коэрцитивной разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в весовом пространстве

О. Х. Каримов

Институт математики им. А. Джураева АН Республики Таджикистан, г. Душанбе

Аннотация: Работа посвящена установлению коэрцитивных оценок и доказательств теорем разделимости нелинейных дифференциальных операторов второго порядка. На основе полученных коэрцитивных оценок исследуется коэрцитивная разрешимость нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в пространстве $L_{2,\rho}(R^n)$. Проблемой разделимости дифференциальных операторов впервые занимались математики В.Н.Эверитт и М.Гирц. Они подробно изучали разделимость оператора Штурма-Лиувилля и его степеней. Дальнейшее развитие этой теории принадлежит К.Х.Бойматову, М.Отелбаеву и их ученикам. Основная часть опубликованных работ по этой теории относится к линейным операторам. Существуют лишь отдельные работы, в которых рассматриваются нелинейные дифференциальные операторы, представляющие собой слабые нелинейные возмущения линейных операторов. Случай, когда исследуемый оператор строго нелинейный, т.е. его нельзя представить в виде слабого возмущения линейного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Полученные здесь результаты также относятся к этому малоизученному случаю. В работе исследованы коэрцитивные свойства нелинейного дифференциального оператора второго порядка
$$ L[u]=-\sum_{i,j=1}^na_{ij}(x)\frac{\partial^2 u}{\partial x_i\partial x_j}+\sum_{j=1}^n b_{j}(x)\frac{\partial u}{\partial x_j}+V(x,u)u(x), $$
в весовом гильбертовом пространстве $L_{2,\rho}(R^n)$ и на основе коэрцитивных оценок доказана его разделимость в этом пространстве. Рассматриваемый оператор не является слабым возмущением линейного оператора, т.е. является строго нелинейным. На основе полученных коэрцитивных оценок и разделимости исследуется разрешимость нелинейного дифференциального уравнения в пространстве $L_{2,\rho}(R^n)$.

Ключевые слова: Дифференциальный оператор, коэрцитивные оценки, нелинейность, разделимость, разрешимость, гильбертово пространство, весовое пространство.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-170-187

Полный текст: PDF файл (655 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.948
Поступила в редакцию: 04.10.2019
Принята в печать:20.12.2019

Образец цитирования: О. Х. Каримов, “О разделимости и коэрцитивной разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в весовом пространстве”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 170–187

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kar19}
\by О.~Х.~Каримов
\paper О разделимости и коэрцитивной разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в весовом пространстве
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 4
\pages 170--187
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb843}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-170-187}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb843
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i4/p170

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:25
    Полный текст:11
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021