Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 4, страницы 357–370 (Mi cheb853)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел

Г. В. Федоров

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Проблема периодичности функциональных непрерывных дробей элементов гиперэллиптического поля тесно связана с проблемой поиска и построения фундаментальных $S$-единиц гиперэллиптического поля и проблемой кручения в якобиане соответствующей гиперэллиптической кривой. Для эллиптических кривых над полем рациональных чисел проблема кручения была решена Б. Мазуром в 1978 году. Для гиперэллиптических кривых рода 2 и выше над полем рациональных чисел приведенные три проблемы остаются открытыми. Теория функциональных непрерывных дробей стала мощным арифметическим инструментом для исследования этих проблем. Кроме этого, возникающие в теория функциональных непрерывных дробей задачи имеют собственный интерес. Иногда эти задачи имеют аналоги в числовом случае, но особенно интересны задачи, которые значительно отличаются от числового случая. Одной из таких задач является задача об оценке сверху длин периодов функциональных непрерывных дробей элементов гиперэллиптического поля над полем рациональных чисел. В данной статье мы находим оценки сверху на длины периодов для ключевых элементов гиперэллиптического поля над полем рациональных чисел. В случае, когда гиперэллиптическое поле задается многочленом нечетной степени, длина периода рассматриваемых элементов либо бесконечна, либо не превосходит удвоенной степени фундаментальной $S$-единицы. Более интересный и сложный случай, когда гиперэллиптическое поле задается многочленом четной степени. В 2019 году В. П. Платоновым и Г. В. Федоровым для гиперэллиптических полей $L = \mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$, $\deg f = 2g+2$, найден точный промежуток значений $s \in \mathbb{Z}$ таких, что непрерывные дроби элементов вида $\sqrt{f}/h^s \in L \setminus \mathbb{Q}(x)$ периодические. Используя этот результат в данной статье найдены точные оценки сверху на длины периодов функциональных непрерывных дробей элементов гиперэллиптического поля над полем рациональных чисел, зависящие только от рода гиперэллиптического поля и порядка группы кручения якобиана соответствующей гиперэллиптической кривой.

Ключевые слова: непрерывные дроби, длина периода, фундаментальные единицы, $S$-единицы, кручение в якобианах, гиперэллиптические поля, дивизоры, группа классов дивизоров.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-71-00029
Работа выполнена при поддержке РНФ (грант № 19-71-00029).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-357-370

Полный текст: PDF файл (675 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6
Поступила в редакцию: 20.10.2019
Принята в печать:20.12.2019

Образец цитирования: Г. В. Федоров, “Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 357–370

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fed19}
\by Г.~В.~Федоров
\paper Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 4
\pages 357--370
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb853}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-357-370}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb853
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i4/p357

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации периодических непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, УМН, 75:4(454) (2020), 211–212  mathnet  crossref  mathscinet; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of classification of periodic continued fractions in hyperelliptic fields”, Russian Math. Surveys, 75:4 (2020), 785–787  crossref  isi  elib
    2. Г. В. Федоров, “О семействах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения данных порядков”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 322–340  mathnet  crossref
    3. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 152–189  mathnet  crossref; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the classification problem for polynomials $f$ with a periodic continued fraction expansion of $\sqrt{f}$ in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 85:5 (2021), 972–1007  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:33
    Полный текст:9
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021