Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, страницы 9–50 (Mi cheb859)  

Analytical and number-theoretical properties of the two-dimensional sigma function

[Аналитические и теоретико-числовые свойства двумерных сигма-функций]

T. Ayanoa, V. M. Buchstaberb

a Osaka City University, Advanced Mathematical Institute (Osaka, Japan)
b Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences (Moscow)

Аннотация: Обзор посвящен классическим и современным задачам, связанным с целой функцией $\sigma(\mathbf{u};\lambda)$, которая определяется семейством неособых алгебраических кривых рода $2$, где $\mathbf{u}= (u_1,u_3)$, $\lambda=(\lambda_4, \lambda_6, \lambda_8, \lambda_{10})$. Эта функция является аналогом сигма-функции Вейерштрасса $\sigma({{u}};g_2,g_3)$ семейства эллиптических кривых. Логарифмические производные порядка $2$ и выше функции ${\sigma({\mathbf{u}};\lambda)}$ порождают поле гиперэллиптических функций от ${\mathbf{u}} = (u_1,u_3)$ на якобианах кривых с фиксированным значением вектора параметров $\lambda$. Мы рассматриваем три ряда Гурвица $\sigma({\mathbf{u}};\lambda)=\sum_{m,n\ge0}a_{m,n}(\lambda)\frac{u_1^mu_3^n}{m!n!}$, $\sigma({\mathbf{u}};\lambda) = \sum_{k\ge 0}\xi_k(u_1;\lambda)\frac{u_3^k}{k!}$ и $\sigma({\mathbf{u}};\lambda) = \sum_{k\ge 0}\mu_k(u_3;\lambda)\frac{u_1^k}{k!}$. Обзор посвящен теоретико-числовым свойствам функций $a_{m,n}(\lambda)$, $\xi_k(u_1;\lambda)$ и $\mu_k(u_3;\lambda)$. Он включает самые последние результаты, доказательства которых использует тот фундаментальный факт, что функция $\sigma ({\mathbf{u}};\lambda)$ определяется системой четырех уравнений теплопроводности в неголономном репере шестимерного пространства.

Ключевые слова: абелевы функции, двумерные сигма-функции, целочисленность Гурвица, обобщенные числа Бернулли–Гурвица, уравнение теплопроводности в неголономном репере.

Финансовая поддержка Номер гранта
Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology, Japan
This work was (partly) supported by Osaka City University Advanced Mathematical Institute (MEXT Joint Usage/Research Center on Mathematics and Theoretical Physics).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-9-50

Полный текст: PDF файл (863 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.178.2+517.58, 512.554.32+517.98
Язык публикации: английский

Образец цитирования: T. Ayano, V. M. Buchstaber, “Analytical and number-theoretical properties of the two-dimensional sigma function”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 9–50

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AyaBuc20}
\by T.~Ayano, V.~M.~Buchstaber
\paper Analytical and number-theoretical properties of the two-dimensional sigma function
\jour Чебышевский сб.
\yr 2020
\vol 21
\issue 1
\pages 9--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb859}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-9-50}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4135206}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb859
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p9

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:51
    Полный текст:18
    Литература:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021