Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, страницы 51–61 (Mi cheb860)  

Noncommutative Białynicki–Birula theorem

[Некоммутативная теорема Бялыницкого — Бирули]

A. Ya. Belov-Kanela, A. M. Elishevb, F. Razaviniabc, Yu Jie-Taia, Wenchao Zhangd

a College of Mathematics and Statistics, Shenzhen University (Shenzhen)
b Moscow Institute of Physics and Technology (Moscow)
c Department of Mathematics, University of Porto, Praça de Gomes Teixeira (Porto)
d Mathematics Department, Bar-Ilan University (Ramat-Gan)

Аннотация: Изучение действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях и их координатных алгебрах является важной областью исследований в алгебраической геометрии и теории колец. Эта область связана с теорией полиномиальных отображений, ручных и диких автоморфизмов, проблемой якобиана, теорией бесконечномерных многообразий по Шафаревичу, проблемой сокращения (вместе с другими подобными вопросами), теорией локально нильпотентных дифференцирований. Одной из центральных задач теории действий алгебраических групп является проблема линеаризации, изученная в работе Т. Камбаяши и П. Расселла, утверждающая, что всякое действие тора на аффинном пространстве линейно в некоторой системе координат. Гипотеза о линеаризации была основана на хорошо известной классической теореме А. Бялыницкого — Бирули, которая гласит, что всякое эффективное регулярное действие тора максимальной размерности на аффинном пространстве над алгебраически замкнутым полем допускает линеаризацию.
Несмотря на то что гипотеза о линеаризации оказалась отрицательной в ее общем виде — контрпримеры в положительной характеристике были построены Т. Асанума — теорема Бялыницкого — Бирули остается важным результатом теории благодаря ее связи с теорией полиномиальных автоморфизмов. Недавние продвижения в последней мотивировали поиск различных некоммутативных разновидностей теоремы Бялыницкого — Бирули. В данной статье мы приведем доказательство теоремы о линеаризации эффективного действия максимального тора автоморфизмами свободной ассоциативной алгебры, являющейся таким образом свободным аналогом теоремы Бялыницкого — Бирули.

Ключевые слова: действия тора, задача линеаризации, полиномиальные автоморфизмы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01377
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 17-11-01377).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-51-61

Полный текст: PDF файл (667 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 512.7
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. Ya. Belov-Kanel, A. M. Elishev, F. Razavinia, Yu Jie-Tai, Wenchao Zhang, “Noncommutative Białynicki–Birula theorem”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 51–61

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelEliRaz20}
\by A.~Ya.~Belov-Kanel, A.~M.~Elishev, F.~Razavinia, Yu~Jie-Tai, Wenchao~Zhang
\paper Noncommutative Bia\l{}ynicki--Birula theorem
\jour Чебышевский сб.
\yr 2020
\vol 21
\issue 1
\pages 51--61
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb860}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-51-61}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb860
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p51

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:50
    Полный текст:28
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022