RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, страницы 179–191 (Mi cheb867)  

О линейных приближающих формах

П. Л. Иванков

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана (г. Москва)

Аннотация: Обобщенная гипергеометрическая функция определяется суммой степенного ряда, коэффициентами которого являются произведения значений некоторой дробной рациональной функции. Взятые со знаком минус корни числителя и знаменателя этой рациональной функции называются параметрами соответствующей гипергеометрической функции. Для исследования арифметической природы значений гипергеометрических функций и их производных (включая производные по параметру) часто используют метод Зигеля. Соответствующее рассуждение, как правило, начинается с построения функциональной линейной приближающей формы. Если параметры гипергеометрической функции рациональны, то для построения этой формы можно применить принцип Дирихле. При этом построение возможно не только для самих гипергеометрических функций, но и для произведений их степеней. Этим объясняется общность результатов, получаемых таким методом. Если, однако, среди параметров имеются иррациональные числа, то применение принципа Дирихле невозможно, и для проведения соответствующего исследования приходится привлекать дополнительные соображения.
Одним из способов преодоления затруднения, связанного с наличием иррациональных чисел среди параметров гипергеометрической функции является применение эффективного построения линейной приближающей формы, с которой начинается рассуждение. Первоначально эффективные конструкции построения таких приближений появились для функций специального вида (числитель рациональной функции, с помощью которой определяются коэффициенты гипергеометрической функции должен был равняться единице). Изучение свойств этих приближений показало, что они могут оказаться полезными и в случае рациональных параметров: получаемые с помощью эффективных методов количественные результаты оказались точнее их аналогов, полученных методом Зигеля. В дальнейшем методы эффективного построения линейной приближающей формы обобщались в различных направлениях.
В данной работе предлагается новая эффективная конструкция линейной приближающей формы для случая, когда для гипергеометрических функций рассматриваются также и производные по параметру. Эта конструкция используется для уточнения оценки снизу меры линейной независимости значений соответствующих функций.

Ключевые слова: гипергеометрические функции, линейная независимость, дифференцирование по параметру, оценки линейных форм.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-179-191

Полный текст: PDF файл (655 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 511.361

Образец цитирования: П. Л. Иванков, “О линейных приближающих формах”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 179–191

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva20}
\by П.~Л.~Иванков
\paper О линейных приближающих формах
\jour Чебышевский сб.
\yr 2020
\vol 21
\issue 1
\pages 179--191
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb867}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-179-191}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb867
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p179

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020