Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, страницы 213–220 (Mi cheb868)  

Интервалы малой длины, содержащие алгебраическое число заданной высоты

Н. И. Калошаa, И. А. Корлюковаb, Е. В. Гусеваa

a Институт математики НАН Беларуси (г. Минск)
b Гродненский государственный университет имени Янки Купалы (г. Гродно)

Аннотация: Рациональные числа распределены равномерно, хотя расстояния между соседними рациональными числами в последовательности Фарея могут сильно разниться. Для алгебраических чисел это свойство не выполняется. В 2013 г. Д. Коледа [6, 7] нашел функцию плотности распределения действительных алгебраических чисел любой степени при их естественном упорядочивании.
Можно доказать, что количество действительных алгебраических чисел $ \alpha $ степени $n$ и высоты $H( \alpha ) \le Q$ асимптотически равно $c_{1}(n)Q^{n+1}$. Недавно было доказано, что существуют интервалы длины $Q^{- \gamma }, \gamma >1$, свободные от алгебраических чисел $ \alpha , H( \alpha ) \le Q$, однако уже при $0 \le \gamma <1$ их не менее чем $c_{2}(n)Q^{n+1- \gamma }$.
В работе показано, что специальные интервалы длины $Q^{- \gamma }$ и при больших $ \gamma $ могут содержать алгебраические числа, однако их количество не превосходит $c_{3}Q^{n+1- \gamma }$. Ранее аналогичный результат был получен А. Гусаковой [16] лишь для случая $\gamma = \frac{3}{2}$.

Ключевые слова: алгебраические числа, диофантовы приближения, равномерное распределение, теорема Дирихле.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-213-220

Полный текст: PDF файл (675 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.42

Образец цитирования: Н. И. Калоша, И. А. Корлюкова, Е. В. Гусева, “Интервалы малой длины, содержащие алгебраическое число заданной высоты”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 213–220

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KalKorGus20}
\by Н.~И.~Калоша, И.~А.~Корлюкова, Е.~В.~Гусева
\paper Интервалы малой длины, содержащие алгебраическое число заданной высоты
\jour Чебышевский сб.
\yr 2020
\vol 21
\issue 1
\pages 213--220
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb868}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-213-220}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb868
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p213

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:20
    Полный текст:6
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021