Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, страницы 221–232 (Mi cheb869)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Kloosterman sums with primes and the solvability of one congruence with inverse residues — II

[Суммы Клоостермана по простым числам и разрешимость одного сравнения с обратными вычетами — II]

M. A. Korolev

Steklov Mathematical Institute of RAS (Moscow)

Аннотация: В настоящей статье продолжены исследования, связанные с распределением обратных вычетов по заданному модулю. Ранее автором был получен ряд нетривиальных оценок коротких сумм Клоостермана с простыми числами, отвечающих произвольному модулю $q$. Следствием таких оценок стали результаты о распределении вычетов $\overline{p}$, обратных простым числам “короткого” промежутка: $p\overline{p}\equiv 1\pmod{q}$, $1<p\leqslant N$, $N\leqslant q^{1-\delta}$, $\delta>0$, и, более общо, о распределении по модулю $q$ величин $g(p) = a\overline{p}+bp$, где $a,b$ – целые числа, $(ab,q)=1$.
Еще одно приложение найденных оценок связано с задачей о представимости произвольного заданного вычета $m\pmod{q}$ суммою $g(p_{1})+\ldots+g(p_{k})$ при фиксированных $a,b$ и $k\geqslant 3$, и простых $1<p_{1},\ldots,p_{k}\leqslant N$. Для количества таких представлений автором была найдена формула, поведение предполагаемого главного члена которой определяется аналогом “сингулярного ряда” классического кругового метода, т.е. некоторой величиной $\kappa$, зависящей от $q$ и набора $k,a,b,m$. При фиксированных $k,a,b,m$ она является мультипликативной функцией $q$. В случае, когда модуль $q$ не делится на 2 или 3, эта величина строго положительна, так что формула для искомого числа представлений является асимптотической.
В настоящей работе исследуется поведение $\kappa$ в случае, когда $q = 3^{n}$. Оказывается, что при любых $n\geqslant 1$, $k\geqslant 3$ существуют “исключительные” тройки $a,b,m$, для которых $\kappa = 0$. Цель работы состоит в описании всех таких троек и нижней оценки величины $\kappa$ для “неисключительных” троек.

Ключевые слова: сравнения, разрешимость, обратные вычеты, суммы Клоостермана, простые числа, сингулярный ряд.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00001
This work was supported by the Russian Science Foundation under grant 19-11-00001.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-221-232

Полный текст: PDF файл (746 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.321
Язык публикации: английский

Образец цитирования: M. A. Korolev, “Kloosterman sums with primes and the solvability of one congruence with inverse residues — II”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 221–232

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kor20}
\by M.~A.~Korolev
\paper Kloosterman sums with primes and the solvability of one congruence with inverse residues~---~II
\jour Чебышевский сб.
\yr 2020
\vol 21
\issue 1
\pages 221--232
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb869}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-221-232}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4135217}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb869
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p221

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. А. Королёв, “Суммы Клоостермана с простыми числами и разрешимость одного сравнения с обратными вычетами”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 130-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Труды МИАН, 314, МИАН, М., 2021, 103–133  mathnet  crossref; M. A. Korolev, “Kloosterman Sums with Primes and Solvability of a Congruence with Inverse Residues”, Proc. Steklov Inst. Math., 314 (2021), 96–126  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:39
    Полный текст:20
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021