Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, страницы 388–403 (Mi cheb883)  

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ И ПРИЛОЖЕНИЙ

О русской научной школе диофантовых приближений

Ю. А. Басалов

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

Аннотация: Теория диофантовых приближений, как раздел математики, начала активно формироваться в XIX веке. Значительный вклад в ее развитие внесли русские и советские математики. В данной работе мы дадим исторический обзор некоторых результатов в области диофантовых приближений, полученных русской и советской научной школой теории чисел.
Одним из первых, задачами теории диофантовых приближений заинтересовался во второй половине XIX века П. Л. Чебышев. Эти исследования были продолжены его учениками А. Н. Коркиным и Е. Н. Золотарёвым. А в 1880 году, ученик А. Н. Коркина, академик А. А. Марков-старший в своей магистерской диссертации блестяще решил задачу описания классов плохоприближаемых неопределенных квадратичных форм. Другой ученик П. Л. Чебышева — Г. Ф. Вороной, наряду с Г. Минковским, заложил основы нового, тесно связанного с диофантовыми приближениями раздела математики — геометрии чисел.
В развитие метрической теории цепных дробей внес значительный вклад А. Я. Хинчин. В 1936 году им была получена постоянная Хинчина — значение среднего геометрического элементов разложения в цепную дробь, для почти всех вещественных чисел. Поразительность этого факта отмечается математиками всего мира.
Значительный вклад в развитие метрической теории диофантовых приближений принадлежит белорусским математикам. В 1964 году В. Г. Спринджук получил доказательство гипотезы о мере множества $S$-чисел. Исследования в этой области были продолжены В. И. Берником.
Интересных результатов в области геометрии чисел и свойств приближения алгебраических чисел были получены во 70–80-ых годах XX века Б. Ф. Скубенко. В частности, в его работах представлена оценка константы наилучших диофантовых приближений для двумерного случая. Исследования в области приближения действительных чисел и теории цепных дробей были продолжены в 1990–2010-ых годах Н. Г. Мощевитиным, О. Н. Германом, А. Д. Брюно, Н. М. Добровольским и Н. Н. Добровольским.

Ключевые слова: история диофантовых приближений, русская школа теории чисел.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ: (грант 16-41-710194_р_центр_а).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-388-403

Полный текст: PDF файл (572 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Научно-популярный, образовательный материал
УДК: 511.9

Образец цитирования: Ю. А. Басалов, “О русской научной школе диофантовых приближений”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 388–403

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bas20}
\by Ю.~А.~Басалов
\paper О русской научной школе диофантовых приближений
\jour Чебышевский сб.
\yr 2020
\vol 21
\issue 1
\pages 388--403
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb883}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-21-1-388-403}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb883
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v21/i1/p388

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:49
    Полный текст:19
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021