Линейные обратные задачи для одного класса уравнений соболевского типа

Изучается разрешимость обратных задач нахождения вместе с решением $u(x,t)$ также неизвестного множителя $q(t)$ в уравнении
$$D^{2p}_t(u-\Delta u)+Bu=f_0(x,t)+q(t)h_0(x,t)$$
($t\in (0,T)$, $x\in\Omega\subset \mathbb{R}^n$, $p$ — натуральное число, $D^k_t=\frac{\partial^k}{\partial t^k}$, $\Delta$ — оператор Лапласа по пространственным переменным, $B$ — линейный дифференциальный оператор второго порядка, также действующий по пространственным переменным, $f_0(x,t)$ и $h_0(x,t)$ — заданные функции). В качестве дополнительного условия в изучаемых задачах используется условие интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщённые по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений.