RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2008, том 29, страницы 131–164 (Mi cmfd127)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Некоммутативная геометрия и классификация эллиптических операторов

В. Е. Назайкинскийa, А. Ю. Савинbc, Б. Ю. Стернинbc

a Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
b Независимый Московский университет
c Российский государственный социальный университет

Аннотация: Одной из важных задач эллиптической теории является вычисление стабильной гомотопической классификации эллиптических операторов. Классическое решение этой задачи, данное для случая гладких компактных многообразий Атьей и Зингером, формулируется в терминах $K$-теории кокасательного расслоения заданного многообразия и не переносится непосредственно на случай негладких многообразий, где кокасательное расслоение уже не содержит всей необходимой информации. Подходящей кандидатурой для обобщения на эту ситуацию является также принадлежащая Атье формулировка в терминах $K$-гомологий самого многообразия, основанная на концепции абстрактных эллиптических операторов. И действительно, в последнее время появились обобщения этой теоремы на многообразия с коническими особенностями, с ребрами, а затем и на общие т.н. стратифицированные многообразия, формулировки которых отличаются от гладкого случая лишь заменой слов “гладкое многообразие” на “стратифицированное многообразие” (соответствующего класса). Таким образом, стратифицированные многообразия представляют собой в некотором смысле удивительное явление: хотя алгебра символов (псевдо)дифференциальных операторов на таких многообразиях весьма некоммутативна (компоненты символа, отвечающие стратам положительной коразмерности, суть операторнозначные функции), ответ в задаче классификации удается сформулировать в чисто геометрических терминах. Это, вообще говоря, не так для других классов негладких многообразий. В частности, для многообразий с углами недавно полученная авторами теорема показывает, что в этом случае классификация дается $K$-группой некоммутативной $C^*$-алгебры и не может быть сведена к коммутативной алгебре, если нормальные расслоения граней рассматриваемого многообразия нетривиальны. Отметим, что, несмотря на “классичность” результата, уже в случае стратифицированных многообразий доказательства опираются на некоммутативную геометрию (более подробно, на $K$-теорию $C^*$-алгебр). В статье дается обзор упомянутых выше результатов о классификации эллиптических операторов на многообразиях с особенностями и соответствующих методов некоммутативной геометрии, в частности, принципа локализации в $C^*$-алгебрах.

Полный текст: PDF файл (414 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2010, 164:4, 603–636

Реферативные базы данных:

УДК: 515.168.5+517.986.32

Образец цитирования: В. Е. Назайкинский, А. Ю. Савин, Б. Ю. Стернин, “Некоммутативная геометрия и классификация эллиптических операторов”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 29, РУДН, М., 2008, 131–164; Journal of Mathematical Sciences, 164:4 (2010), 603–636

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NazSavSte08}
\by В.~Е.~Назайкинский, А.~Ю.~Савин, Б.~Ю.~Стернин
\paper Некоммутативная геометрия и~классификация эллиптических операторов
\inbook Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
\serial СМФН
\yr 2008
\vol 29
\pages 131--164
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd127}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2472267}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15317220}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2010
\vol 164
\issue 4
\pages 603--636
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-010-9765-8}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77949296336}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd127
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v29/p131

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. А. Кордюков, В. А. Павленко, “Сингулярные интегральные операторы на многообразии с отмеченным подмногообразием”, Уфимск. матем. журн., 6:3 (2014), 35–71  mathnet  elib; Yu. A. Kordyukov, V. A. Pavlenko, “Singular integral operators on a manifold with a distinguished submanifold”, Ufa Math. J., 6:3 (2014), 35–68  crossref
    2. А. Ю. Савин, Б. Ю. Стернин, “Гомотопическая классификация эллиптических задач, ассоциированных с действиями дискретных групп на многообразиях с краем”, Уфимск. матем. журн., 8:3 (2016), 126–134  mathnet  mathscinet  elib; A. Yu. Savin, B. Yu. Sternin, “Homotopy classification of elliptic problems associated with discrete group actions on manifolds with boundary”, Ufa Math. J., 8:3 (2016), 122–129  crossref  isi
    3. А. Ю. Савин, “О гомотопической классификации эллиптических задач со сжатиями и $K$-группах соответствующих $C^*$-алгебр”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 64, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 164–179  mathnet  crossref
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:617
    Полный текст:190
    Литература:32
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020