RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2003, том 3, страницы 63–88 (Mi cmfd16)  

Обратные задачи в теории сингулярных возмущений

Р. Шефке

University Louis Pasteur

Аннотация: Первая часть статьи посвящена совместной работе с Сигруном Бодином (США). Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка $\varepsilon^2y-(1+\varepsilon^2\psi(x,\varepsilon))y$ с малым параметром $\varepsilon$, где $\psi$ аналитическая и четная относительно $\varepsilon$ функция. Хорошо известно, что данное уравнение имеет два формальных решения $y^\pm(x,\varepsilon)=e^{\pm x/\varepsilon}h^\pm(x,\varepsilon)$, где $h^\pm(x,\varepsilon)$ – формальный ряд по степеням $\varepsilon$, коэффициенты которого являются функциями переменной $x$.
Показано, что одно (соответственно оба) из этих решений 1-суммируемо в некоторых направлениях, если $\psi$ удовлетворяет определенным условиям, в частности относительно области определения по переменной $x$. Мы покажем, что эти условия существенно необходимы для 1-суммируемости одного (соответственно обоих) из указанных формальных решений. При доказательстве решается обратная задача, а именно строится дифференциальное уравнение, в котором имеет место некоторое явление Стокса.
Вторая часть статьи посвящена совместной работе с Августином Фрушаром (Франция), связанной с обратными задачами для общих (аналитических) линейных уравнений $\varepsilon^ry'=A(x,\varepsilon)y$ в окрестности точки, не являющейся точкой поворота, и для (аналитических) уравнений второго порядка $\varepsilon y"-2xy'-g(x,\varepsilon)y=0$, соответствующих резонансу в смысле Аккерберга–О'Маллея, т.е. удовлетворяющих условию Матковского: существует нетривиальное формальное решение $\hat y(x,\varepsilon)=\sum y_n(x)\varepsilon^n$, коэффициенты которого не имеют полюсов в точке $x=0$.

Полный текст: PDF файл (357 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2004, 124:6, 5364–5389

Реферативные базы данных:

УДК: 517.927.75+517.928.2

Образец цитирования: Р. Шефке, “Обратные задачи в теории сингулярных возмущений”, Труды международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям — сателлита Международного конгресса математиков ICM-2002 (Москва, МАИ, 11–17 августа, 2002). Часть 3, СМФН, 3, МАИ, М., 2003, 63–88; Journal of Mathematical Sciences, 124:6 (2004), 5364–5389

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sch03}
\by Р.~Шефке
\paper Обратные задачи в~теории сингулярных возмущений
\inbook Труды международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям --- сателлита Международного конгресса математиков ICM-2002 (Москва, МАИ, 11--17 августа, 2002). Часть~3
\serial СМФН
\yr 2003
\vol 3
\pages 63--88
\publ МАИ
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd16}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2129145}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1070.34020}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2004
\vol 124
\issue 6
\pages 5364--5389
\crossref{https://doi.org/10.1023/B:JOTH.0000047359.05232.f1}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd16
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v3/p63

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:179
    Полный текст:65
    Литература:18
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020