RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2015, том 56, страницы 5–128 (Mi cmfd268)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью

М. И. Зеликинa, Л. В. Локуциевскийa, Р. Хильдебрандb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва
b Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin, Germany

Аннотация: В работе рассмотрена линейно-квадратичная задача оптимального управления, в которой управление принимает значения в некотором двумерном треугольнике. Фазовый портрет оптимального синтеза содержит особые экстремали второго порядка, а управление на любой оптимальной траектории имеет счетное число точек разрыва – так называемый чаттеринг-режим. Обнаружен абсолютно новый феномен, а именно, хаотическое поведение оптимальных траекторий на конечных промежутках времени. Оптимальная траектория при любых фиксированных начальных условиях, конечно же, фиксирована; тем не менее, картина оптимального синтеза в целом содержит хаотические структуры канторовского типа, наподобие подковы Смейла, генерируемые гомоклинической точкой. Динамика переключений управления описывается с помощью топологической цепи Маркова. Вычислены оценки размерности множества неблуждающих точек и энтропия. Во второй части работы доказано, что подобное поведение решений типично для кусочно гладких гамильтоновых систем в окрестности специальных особых точек на стыке трех гиперповерхностей разрыва правой части системы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00784
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 14-01-00784).


Полный текст: PDF файл (3398 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2017, 221:1, 1–136

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9

Образец цитирования: М. И. Зеликин, Л. В. Локуциевский, Р. Хильдебранд, “Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью”, Оптимальное управление, СМФН, 56, РУДН, М., 2015, 5–128; Journal of Mathematical Sciences, 221:1 (2017), 1–136

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZelLokHil15}
\by М.~И.~Зеликин, Л.~В.~Локуциевский, Р.~Хильдебранд
\paper Типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в~гамильтоновых системах с~разрывной правой частью
\inbook Оптимальное управление
\serial СМФН
\yr 2015
\vol 56
\pages 5--128
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd268}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2017
\vol 221
\issue 1
\pages 1--136
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-017-3221-y}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd268
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v56/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. В. Локуциевский, “Об оптимальном потоке в одном классе нильпотентно-выпуклых задач”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 157–181  mathnet  crossref  elib; L. V. Lokutsievskiy, “On an optimal flow in a class of nilpotent convex problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 146–169  crossref  isi  elib
    2. М. И. Зеликин, “Фрактальная теория кольца Сатурна”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 95–111  mathnet  crossref  elib; M. I. Zelikin, “Fractal theory of Saturn's ring”, Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 87–101  crossref  isi
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:320
    Полный текст:122
    Литература:30

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019