RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2015, том 58, страницы 128–152 (Mi cmfd283)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом

А. М. Савчук, И. В. Садовничая

Россия, Москва, Ленинские горы, д. 1

Аннотация: В работе изучается оператор Дирака $\mathcal L_{P,U},$ порожденный в пространстве $\mathbb H=(L_2[0,\pi])^2$ дифференциальным выражением
\begin{gather*} \ell_P(\mathbf y)=B\mathbf y'+P\mathbf y,\qquadгде
B=\begin{pmatrix} -i&0
0&i \end{pmatrix}, \qquad P(x)= \begin{pmatrix} p_1(x)& p_2(x)
p_3(x)& p_4(x) \end{pmatrix}, \qquad \mathbf y(x)= \begin{pmatrix} y_1(x)
y_2(x) \end{pmatrix}, \end{gather*}
и регулярными краевыми условиями
$$ U(\mathbf y)= \begin{pmatrix} u_{11}& u_{12}
u_{21}& u_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1(0)
y_2(0) \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} u_{13}& u_{14}
u_{23}& u_{24} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y_1(\pi)
y_2(\pi) \end{pmatrix}=0. $$
Элементы матрицы $P$ предполагаются суммируемыми на $[0,\pi]$ комплекснозначными функциями. Мы покажем, что оператор $\mathcal L_{P,U}$ имеет дискретный спектр, состоящий из собственных значений $\{\lambda_n\}_{n\in\mathbb Z},$ причем $\lambda_n=\lambda_n^0+o(1)$ при $|n|\to\infty$, где $\{\lambda_n^0\}_{n\in\mathbb Z}$ – спектр оператора $\mathcal L_{0,U}$ с нулевым потенциалом и теми же краевыми условиями. Если краевые условия сильно регулярны, то спектр оператора $\mathcal L_{P,U}$ является асимптотически простым. Мы покажем, что в этом случае система собственных и присоединенных функций оператора $\mathcal L_{P,U}$ образует базис Рисса в пространстве $\mathbb H$ (при условии нормировки собственных функций). В случае регулярных, но не сильно регулярных краевых условий все собственные значения оператора $\mathcal L_{0,U}$ двукратны, а собственные значения оператора $\mathcal L_{P,U}$ асимптотически двукратны. В этом случае мы покажем, что система, составленная из соответствующих двумерных корневых подпространств оператора $\mathcal L_{P,U},$ образует базис Рисса из подпространств (базис Рисса со скобками) в пространстве $\mathbb H$.

Полный текст: PDF файл (355 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2018, 233:4, 514–540

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984.52

Образец цитирования: А. М. Савчук, И. В. Садовничая, “Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом”, Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22–29 августа, 2014). Часть 1, СМФН, 58, РУДН, М., 2015, 128–152; Journal of Mathematical Sciences, 233:4 (2018), 514–540

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SavSad15}
\by А.~М.~Савчук, И.~В.~Садовничая
\paper Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с~суммируемым потенциалом
\inbook Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22--29 августа, 2014). Часть~1
\serial СМФН
\yr 2015
\vol 58
\pages 128--152
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd283}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2018
\vol 233
\issue 4
\pages 514--540
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-018-3941-7}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd283
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v58/p128

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. В. Садовничая, “Равносходимость спектральных разложений для системы Дирака с потенциалом из пространств Лебега”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 296–324  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. V. Sadovnichaya, “Equiconvergence of spectral decompositions for the Dirac system with potential in Lebesgue spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 288–316  crossref  isi
    2. А. М. Савчук, “О базисности системы собственных и присоединенных функций одномерного оператора Дирака”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:2 (2018), 113–139  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. M. Savchuk, “On the basis property of the system of eigenfunctions and associated functions of a one-dimensional Dirac operator”, Izv. Math., 82:2 (2018), 351–376  crossref  isi
    3. А. М. Савчук, И. В. Садовничая, “Равномерная базисность системы корневых векторов оператора Дирака”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 64, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 180–193  mathnet  crossref
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:170
    Полный текст:70
    Литература:22
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019