RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2017, том 63, выпуск 4, страницы 678–688 (Mi cmfd341)  

Асимптотические свойства решений двумерных дифференциально-разностных эллиптических задач

А. Б. Муравникab

a АО "Концерн "Созвездие", 394018, г. Воронеж, ул. Плехановская, 14
b Российский университет дружбы народов, 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Аннотация: В полуплоскости $\{-\infty<x<+\infty\}\times\{0<y<+\infty\}$ рассматривается задача Дирихле для дифференциально-разностных уравнений вида $u_{xx}+\sum_{k=1}^ma_ku_{xx}(x+h_k,y)+u_{yy}=0$, где количество нелокальных членов уравнения $m$ произвольно, а на их коэффициенты $a_1,…,a_m$ и параметры $h_1,…,h_m$, определяющие сдвиги независимой переменной $x$, не накладывается никаких условий соизмеримости. Единственное условие, накладываемое на коэффициенты и параметры изучаемого уравнения – отрицательность вещественной части символа оператора, действующего по переменной $x$.
Ранее было доказано, что при выполнении указанного условия (т.е. условия сильной эллиптичности соответствующего дифференциально-разностного оператора) рассматриваемая задача разрешима в смысле обобщенных функций (по Гельфанду–Шилову), построено интегральное представление решения формулой пуассоновского типа, установлена гладкость этого решения вне граничной прямой.
В настоящей работе исследуется поведение указанного решения при $y\to+\infty$. Доказывается теорема об асимптотической близости исследуемого решения и решения классической задачи Дирихле для дифференциального эллиптического уравнения (с той же самой граничной функцией, что и в исходной нелокальной задаче), определяемого следующим образом: в исходном дифференциально-разностном эллиптическом уравнении все параметры $h_1,…,h_m$ полагаются равными нулю. Как следствие, устанавливается, что для исследуемых решений справедлив классический критерий стабилизации Репникова–Эйдельмана: решение стабилизируется при $y\to+\infty$ тогда и только тогда, когда среднее значение граничной функции на интервале $(-R,+R)$ имеет предел при $R\to+\infty$.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 5-100
НШ-4479.2014.1
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00401
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по Программе повышения конкурентоспособности РУДН “5-100” среди ведущих мировых научно-образовательных центров на 2016–2020 гг., а также при поддержке гранта Президента Российской Федерации НШ-4479.2014.1 и гранта РФФИ 17-01-00401.


DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-4-678-688

Полный текст: PDF файл (180 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.929

Образец цитирования: А. Б. Муравник, “Асимптотические свойства решений двумерных дифференциально-разностных эллиптических задач”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 678–688

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mur17}
\by А.~Б.~Муравник
\paper Асимптотические свойства решений двумерных дифференциально-разностных эллиптических задач
\inbook Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения
\serial СМФН
\yr 2017
\vol 63
\issue 4
\pages 678--688
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd341}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-4-678-688}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd341
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v63/i4/p678

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:45
    Полный текст:14
    Литература:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018