RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2020, том 66, выпуск 1, страницы 1–155 (Mi cmfd397)  

О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений

В. Н. Денисов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

Аннотация: В работе изучаются вопросы стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений второго порядка, связанные с поведением на бесконечности младших коэффициентов уравнений и с ростом начальных функций. Изучаются также вопросы стабилизации решения первой краевой задачи для параболического уравнения без младших коэффициентов в зависимости от области $Q$ задания начальной функции при $t=0.$
В первой главе изучены точные достаточные условия стабилизации к нулю равномерно по $x$ на компакте $K$ в $\mathbb{R}^N$ решения задачи Коши с дивергентным эллиптическим оператором и коэффициентами, не зависящими от $t$ и зависящими только от $x.$ Изучены классы начальных функций:
  • ограниченных в $\mathbb{R}^N$,
  • имеющих степенной рост на бесконечности в $\mathbb{R}^N$,
  • имеющих экспоненциальный порядок роста на бесконечности.
\noindent На примерах показано, что достаточные условия являются точными и, кроме того, не допускают равномерной в $\mathbb{R}^N$ стабилизации к нулю решения задачи Коши.
Во второй главе изучается задача Коши с эллиптическим недивергентным оператором с коэффициентами, зависящими от $x$ и $t.$ Получены точные достаточные условия в различных классах растущих начальных функций, которые гарантируют стабилизацию решений соответствующей задачи Коши равномерно по $x$ на каждом компакте $K$ в $\mathbb{R}^N$. Приведены примеры, показывающие точность формулируемых условий.
В третьей главе получены необходимые и достаточные условия на область $\mathbb{R}^N \setminus Q,$ где $Q$ — область задания начальной функции при $t=0,$ при выполнении которых решение первой краевой задачи без младших членов стабилизируется к нулю равномерно по $x$ на любом компакте в $Q.$ Установлена степенная оценка скорости стабилизации решения краевой задачи с ограниченной начальной функцией, когда $\mathbb{R}^N \setminus Q$ при $t=0$ является конусом.

DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-1-1-155

Полный текст: PDF файл (1123 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9

Образец цитирования: В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 1–155

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Den20}
\by В.~Н.~Денисов
\paper О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений
\inbook Уравнения в частных производных
\serial СМФН
\yr 2020
\vol 66
\issue 1
\pages 1--155
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd397}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-1-1-155}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd397
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v66/i1/p1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:38
    Полный текст:17
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020