Современная математика. Фундаментальные направления
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2020, том 66, выпуск 2, страницы 221–271 (Mi cmfd402)  

Симметричные пространства измеримых функций. Старые и новые достижения

М. А. Муратовa, Б. А. Рубштейнb

a Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, Симферополь, Россия
b Университет им. Д. Бен-Гуриона, Беэр-Шева, Израиль

Аннотация: Статья представляет собой обширный обзор по теории симметричных пространств измеримых функций. Он содержит ряд новых (недавних) и старых (известных) результатов в этой области. Для большинства результатов мы приводим их доказательства или точные ссылки, где они могут быть найдены. Рассматриваемые симметричные пространства являются банаховыми (или квазибанаховыми) пространствами измеримых функций, снабженными симметричными (перестановочно инвариантными) нормами (или квазинормами).
Мы рассматриваем симметричные пространства $\mathbf{E}=\mathbf{E}(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu)\subset \mathbf{L}_0(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu)$ на общих пространствах с мерой $(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu),$ причем меры $\mu$ предполагаются конечными или бесконечными $\sigma$-конечными неатомическими, в то же время не предполагается, что пространство с мерой $(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu)$ сепарабельно или является пространством Лебега.
В первом разделе обзора мы описываем основные классы и основные свойства симметричных пространств, рассматриваем минимальные, максимальные, ассоциированные пространства, свойства (А), (B), (C) и свойство Фату (F). Список конкретных симметричных пространств, которые мы используем, включает в себя пространства Орлича $\mathbf{L}_\Phi(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu),$ Лоренца $\mathbf{\Lambda}_W(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu),$ Марцинкевича $\mathbf{M}_V(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu),$ Орлича—Лоренца $\mathbf{L}_{W,\Phi}(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu)$ и, в частности, пространства $\mathbf{L}_p(w),$ $\mathbf{M}_p(w),$ $\mathbf{L}_{p,q}$ и $\mathbf{L}_\infty(U).$
Во втором разделе мы имеем дело с индексами растяжения (Бойда) симметричных пространств и некоторыми приложениями классического оператора $H$ Харди—Литтлвуда. Одна из основных проблем здесь заключается в следующем: когда $H$ действует как ограниченный оператор на заданном симметричном пространстве $\mathbf{E}(\Omega,\mathcal{F}_\mu,\mu)$? Особое внимание уделяется симметричным пространствам, которые обладают свойством Харди—Литтлвуда $(\mathcal{HLP})$ или слабым свойством Харди—Литтлвуда $(\mathcal{WHLP}).$
В третьем разделе мы рассматриваем некоторые теоремы интерполяции для пары пространств $({\mathbf{L}_1, \mathbf{L}_\infty}),$ включая классическую теорему Кальдерона—Митягина.
В качестве приложения общей теории в последнем разделе обзора мы доказываем эргодические теоремы для чезаровских средних положительных сжатий в симметричных пространствах. Изучая различные типы сходимости, мы делаем акцент на доминантной эргодической теореме ($\mathcal{DET}$), индивидуальной (поточечной) эргодической теореме ($\mathcal{IET}$), порядковой эргодической теореме ($\mathcal{OET}$) и статистической (mean) эргодической теореме ($\mathcal{MET}$).

DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-2-221-271

Полный текст: PDF файл (641 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.55, 519.56

Образец цитирования: М. А. Муратов, Б. А. Рубштейн, “Симметричные пространства измеримых функций. Старые и новые достижения”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 221–271

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MurRub20}
\by М.~А.~Муратов, Б.~А.~Рубштейн
\paper Симметричные пространства измеримых функций. Старые и новые достижения
\inbook Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
\serial СМФН
\yr 2020
\vol 66
\issue 2
\pages 221--271
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd402}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-2-221-271}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd402
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v66/i2/p221

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:47
    Полный текст:38
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021