Современная математика. Фундаментальные направления
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2020, том 66, выпуск 4, страницы 558–679 (Mi cmfd410)  

Объемы многогранников в неевклидовых пространствах постоянной кривизны

В. А. Краснов

Российский университет дружбы народов, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Аннотация: Вычисление объемов многогранников является классической задачей геометрии, известной со времен античной математики и не потерявшей актуальность в настоящее время. Проблема получения формул объемов трехмерных неевклидовых многогранников заданного комбинаторного типа весьма сложна. В настоящее время она полностью решена для самого простого с комбинаторной точки зрения многогранника  — тетраэдра. Однако известно, что в случае многогранника специального вида формула для его объема заметно упрощается. Этот факт заметил еще Н. И. Лобачевский, который нашел объем так называемого идеального тетраэдра в гиперболическом пространстве (все вершины данного тетраэдра находятся на абсолюте). В настоящем обзоре будут представлены основные результаты об объемах произвольных неевклидовых тетраэдров, а также многогранников специального вида (как тетраэдров, так и многогранников, имеющих более сложное комбинаторное строение) в трехмерном сферическом и гиперболическом пространствах постоянной кривизны $K=1$ и $K=-1$ соответственно. Кроме того, мы изложим новый метод И. Х. Сабитова вычисления объемов тел в гиперболическом пространстве (заданном моделью Пуанкаре в верхнем полупространстве), который позволяет получать явные формулы для объемов многогранников произвольной размерности через координаты вершин. При этом, наряду с обзором основных формул для объемов неевклидовых многогранников, мы будем приводить доказательства (или наброски доказательств) данных формул. Это поможет сформировать у читателя представление об основных методах вычисления объемов тел в неевклидовых пространствах постоянной кривизны.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Публикация выполнена при поддержке Программы стратегического академического лидерства РУДН.


DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-4-558-679

Полный текст: PDF файл (3860 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 514.13+514.132

Образец цитирования: В. А. Краснов, “Объемы многогранников в неевклидовых пространствах постоянной кривизны”, Алгебра, геометрия и топология, СМФН, 66, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 558–679

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kra20}
\by В.~А.~Краснов
\paper Объемы многогранников в неевклидовых пространствах постоянной кривизны
\inbook Алгебра, геометрия и топология
\serial СМФН
\yr 2020
\vol 66
\issue 4
\pages 558--679
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd410}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-4-558-679}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd410
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v66/i4/p558

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:70
    Полный текст:43
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021