RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Публикационная этика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



СМФН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


СМФН, 2006, том 17, страницы 11–28 (Mi cmfd54)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби–Гаурвица

Ю. Н. Скиба

National Autonomous University of Mexico

Аннотация: Аналитически анализируется динамика возмущений волн Россби–Гаурвица (РГ-волн). Будучи весьма важными для метеорологии, эти волны являются точными решениями нелинейного уравнения вихря, описывающего движение идеальной несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Каждая РГ-волна принадлежит пространству $H_1\oplus H_n$, где $H_n$ есть подпространство однородных сферических полиномов степени $n$. Доказывается, что любое возмущение РГ-волны развивается таким образом, что его энергия $K(t)$ и энстрофия $\eta(t)$ убывают, остаются постоянными или возрастают одновременно. Дается геометрическое истолкование изменений возмущения энергии. Получен закон сохранения для произвольных возмущений. Этот закон используется для классификации возмущений РГ-волны. Согласно этой классификации, в зависимости от значения среднего спектрального числа $\chi(t)=\eta(t)/K(t)$, все возмущения разбиваются на четыре инвариантных множества: $M_-^n$, $M_+^n$, $H_n$ и $M_0^n-H_n$. В силу гиперболической зависимости $K(t)$ от $\chi(t)$, каскады энергии растущих (или убывающих) возмущений имеют противоположные направления в множествах $M_-^n$ и $M_+^n$. Вводятся нормированные фактор-пространства возмущений, в которых $H_n$ (инвариантное подпространство нейтральных возмущений) является нулевым фактор-классом. Если энергетическая норма управляет той частью возмущения, которая принадлежит $H_n$, то фактор-норма управляет той частью возмущения, которая ортогональна $H_n$. Доказывается, что в множестве $M_-^n$ ($\chi(t)<n(n+1)$) любая незональная РГ-волна подпространства $H_1\oplus H_n$ ($n\ge 2$) неустойчива по Ляпунову в энергетической норме. Эта неустойчивость, не имеющая ничего общего с орбитальной неустойчивостью (неустойчивостью по Пуанкаре), порождается асинхронными колебаниями двух почти совпадающих РГ-волновых решений. Доказывается также, что экспоненциальная неустойчивость возможна только в инвариантном множестве $M_0^n-H_n$. Дается необходимое условие указанной неустойчивости. Согласно этому условию, спектральное число $\chi(t)$ амплитуды любой неустойчивой моды должен быть равен $n(n+1)$, где $n$ есть степень РГ-волны. Оценивается скорость роста, в двух гильбертовых пространствах доказывается ортогональность неустойчивых нормальных мод РГ-волны. Вопрос о неустойчивости инвариантного множества $M_+^n$ мелкомасштабных возмущений ($\chi(t)>n(n+1)$) остается открытым.

Полный текст: PDF файл (691 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 2008, 149:6, 1708–1725

Реферативные базы данных:

УДК: 517.956.3

Образец цитирования: Ю. Н. Скиба, “Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби–Гаурвица”, Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2005). Часть 3, СМФН, 17, РУДН, М., 2006, 11–28; Journal of Mathematical Sciences, 149:6 (2008), 1708–1725

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ski06}
\by Ю.~Н.~Скиба
\paper Нелинейная и линейная устойчивость волн Роcсби--Гаурвица
\inbook Труды Четвертой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14--21 августа, 2005). Часть~3
\serial СМФН
\yr 2006
\vol 17
\pages 11--28
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd54}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2336456}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14422948}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2008
\vol 149
\issue 6
\pages 1708--1725
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-008-0091-3}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-40549115947}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cmfd54
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v17/p11

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Skiba Yu.N., “On the existence and uniqueness of solution to problems of fluid dynamics on a sphere”, J Math Anal Appl, 388:1 (2012), 627–644  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Современная математика. Фундаментальные направления
    Просмотров:
    Эта страница:225
    Полный текст:62
    Литература:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019