Компьютерные исследования и моделирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2017, том 9, выпуск 6, страницы 919–936 (Mi crm108)  

МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ И ТЕХНОЛОГИИ

Кинетические уравнения для моделирования диффузионных процессов методом решеточных уравнений Больцмана

Г. В. Кривовичев

Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9

Аннотация: В работе рассмотрена система линейных кинетических уравнений с релаксационным членом типа Бхатнагара–Гросса–Крука для моделирования линейных диффузионных процессов с помощью метода решеточных уравнений Больцмана. Коэффициенты системы зависят от дискретных скоростей, определяемых точками шаблона, построенного в пространстве скоростей частиц. Система может рассматриваться как альтернативная математическая модель для описания диффузионного процесса. Рассматривается несколько случаев базовых шаблонов в пространстве скоростей частиц. Рассмотрены случаи зависящих от параметра коэффициентов. С использованием асимптотического метода Чепмена–Энскога показано, что система может быть сведена к линейному уравнению диффузии, а также получено выражение для коэффициента диффузии. Как результат анализа полученного выражения показано, что решения, получаемые по решеточным уравнениям Больцмана, обладают численной диффузией. Анализ устойчивости проводится посредством исследования волновых мод, допускаемых решениями гиперболической системы уравнений. Для случаев других шаблонов предложен алгоритм численного исследования устойчивости. В результате расчетов показано, что решения системы являются устойчивыми в широком диапазоне входных параметров. Показан достаточный характер физически допустимого условия положительности времени релаксации как условия устойчивости. Посредством аналитических, а также численных исследований показано, что решения в виде волновых мод обладают дисперсией, не типичной для решений линейного уравнения диффузии. Но при этом свойственные дисперсии искажения волнового пакета будут демпфироваться из-за наличия асимптотической устойчивости и в целом поведение решения близко к решению уравнения диффузии. Разностные схемы для построенной системы, помимо моделирования диффузии, могут быть использованы при решении стационарных задач методом установления и в методе расщепления для расчетов течений вязкой жидкости. Полученные результаты могут оказаться полезными при сравнении друг с другом теоретических свойств различных разностных схем метода решеточных уравнений Больцмана для численного моделирования диффузии.

Ключевые слова: метод решеточных уравнений Больцмана, диффузия, устойчивость, дисперсия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-31-00021 мол_а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-31-00021 мол_а.


DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2017-9-6-919-936

Полный текст: PDF файл (1935 kB)
Полный текст: http://crm.ics.org.ru/.../2633
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.62/64+517.958:536
Поступила в редакцию: 12.02.2017
Исправленный вариант: 20.10.2017
Принята в печать:31.10.2017

Образец цитирования: Г. В. Кривовичев, “Кинетические уравнения для моделирования диффузионных процессов методом решеточных уравнений Больцмана”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:6 (2017), 919–936

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kri17}
\by Г.~В.~Кривовичев
\paper Кинетические уравнения для моделирования диффузионных процессов методом решеточных уравнений Больцмана
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2017
\vol 9
\issue 6
\pages 919--936
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm108}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2017-9-6-919-936}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/crm108
  • http://mi.mathnet.ru/rus/crm/v9/i6/p919

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Компьютерные исследования и моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:136
    Полный текст:72
    Литература:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022