RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2018, том 10, выпуск 2, страницы 181–193 (Mi crm158)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

Разностные схемы для уравнения переноса, удовлетворяющие обобщенному условию аппроксимации

А. И. Лобанов

Московский физико-технический институт (государственный университет), 141701, г. Долгопрудный, Московская обл., Институтский пер., д. 9

Аннотация: Строится семейство явных разностных схем на пятиточечном шаблоне для численного решения линейного уравнения переноса. Анализ свойств разностных схем проводится в пространстве неопределенных коэффициентов. Такие пространства впервые были введены в рассмотрение А. С. Холодовым. Для исследования свойств разностных схем ставилась задача линейного программирования. В качестве целевой функции обычно рассматривался коэффициент при главном члене невязки. Для построения монотонных разностных схем ставилась задача оптимизации с ограничениями типа неравенств. Ограниченность такого подхода становится ясной с учетом того, что аппроксимация разностной схемы определяется лишь на классических (гладких) решениях дифференциальной задачи.
В соответствие разностной схеме ставится некоторый функционал, определяющий свойства разностной схемы. Функционал должен быть линейным по коэффициентам схемы. Возможно, что функционал зависит от сеточной функции — решения разностной задачи или проекции на сетку решения дифференциальной задачи. Если первые члены разложения в ряд Тейлора этого функционала по сеточным параметрам совпадут с условиями классической аппроксимации, такой функционал будем называть обобщенным условием аппроксимации. В статье показано, что такие функционалы существуют. Для линейного уравнения с постоянными коэффициентами построение такого функционала возможно и для обобщенного (негладкого) решения дифференциальной задачи.
Построение разностной схемы с заданными свойствами тогда опирается на решение задачи поиска минимума функционала.
Построены семейства функционалов как для гладких решений исходной дифференциальной задачи, так и для обобщенных решений. Построены новые разностные схемы, основанные на анализе функционалов методами линейного программирования. При этом использован аппарат исследования пары самодвойственных задач линейного программирования. Найдена оптимальная монотонная разностная схема, обладающая первым порядком аппроксимации на гладком решении. Обсуждается возможность применения построенных новых схем для построения гибридных разностных схем повышенного порядка аппроксимации на гладких решениях.
Приводится пример численной реализации простейшей разностной схемы с обобщенной аппроксимацией.

Ключевые слова: разностная схема, уравнение переноса, классическое решение, обобщенное решение, монотонность, задача линейного программирования, двойственная задача, дополняющая нежесткость.

DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2018-10-2-181-193

Полный текст: PDF файл (443 kB)
Полный текст: http://crm.ics.org.ru/.../2675
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.6
Поступила в редакцию: 28.01.2018
Исправленный вариант: 09.03.2018
Принята в печать:14.03.2018

Образец цитирования: А. И. Лобанов, “Разностные схемы для уравнения переноса, удовлетворяющие обобщенному условию аппроксимации”, Компьютерные исследования и моделирование, 10:2 (2018), 181–193

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lob18}
\by А.~И.~Лобанов
\paper Разностные схемы для уравнения переноса, удовлетворяющие обобщенному условию аппроксимации
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2018
\vol 10
\issue 2
\pages 181--193
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm158}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2018-10-2-181-193}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/crm158
  • http://mi.mathnet.ru/rus/crm/v10/i2/p181

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Лобанов, Ф. Х. Миров, “Разностные схемы для уравнения переноса со стоком на основе анализа в пространстве неопределенных коэффициентов”, Матем. моделирование, 32:9 (2020), 53–72  mathnet  crossref
  • Компьютерные исследования и моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:681
    Полный текст:287
    Литература:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020