Компьютерные исследования и моделирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2016, том 8, выпуск 6, страницы 833–860 (Mi crm32)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Несимметричные линейные системы

А. Б. Свириденко

ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», филиал в г. Новороссийске, Россия, 353922, г. Новороссийск, ул. Героев Десантников, д. 87

Аннотация: Малая практическая ценность многих численных методов решения несимметричных систем линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами объясняется тем, что эти методы в реальных условиях ведут себя совсем иначе, чем в случае точных вычислений. Исторически вопросам устойчивости не отводилось достаточного внимания, как в численной алгебре «средних размеров», а делался акцент на решении задач максимального порядка при данных возможностях вычислительной машины, в том числе за счет некоторой потери точности результатов. Поэтому главными объектами исследования были: наиболее целесообразное хранение информации, заключенной в разреженной матрице; поддержание наибольшей степени ее разреженности на всех этапах вычислительного процесса. Таким образом, разработка эффективных численных методов решения неустойчивых систем относится к актуальным проблемам вычислительной математики.
В данной работе рассмотрен подход к построению численно устойчивых прямых мультипликативных методов решения систем линейных уравнений, учитывающих разреженность матриц, представленных в упакованном виде. Преимущество подхода состоит в возможности минимизации заполнения главных строк мультипликаторов без потери точности результатов, причем изменения в позиции очередной обрабатываемой строки матрицы не вносятся, что позволяет использовать статические форматы хранения данных. Рассмотрен формат хранения разреженных матриц, преимущество которого состоит в возможности параллельного выполнения любых матричных операций без распаковывания, что значительно сокращает время выполнения операций и объем занимаемой памяти.
Прямые мультипликативные методы решения систем линейных уравнений являются наиболее приспособленными для решения задач большого размера на ЭВМ: разреженные матрицы системы позволяют получать мультипликаторы, главные строки которых также разрежены, а операция умножения вектора-строки на мультипликатор по трудоемкости пропорциональна числу ненулевых элементов этого мультипликатора.
В качестве прямого продолжения данной работы в основу построения прямого мультипликативного алгоритма линейного программирования предлагается положить модификацию прямого мультипликативного алгоритма решения систем линейных уравнений, основанного на интеграции техники метода линейного программирования для выбора ведущего элемента. Прямые мультипликативные методы линейного программирования являются наиболее приспособленными и для построения прямого мультипликативного алгоритма задания направления спуска в ньютоновских методах безусловной оптимизации путем интеграции одной из существующих техник построения существенно положительно-определенной матрицы вторых производных.

Ключевые слова: численно устойчивые прямые мультипликативные методы, несимметричные линейные системы, формат хранения разреженных матриц, параллельное выполнение матричных операций без распаковывания, минимизация заполнения главных строк мультипликаторов, разреженные матрицы.

DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2016-8-6-833-860

Полный текст: PDF файл (472 kB)
Полный текст: http://crm.ics.org.ru/.../2518
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.85
Поступила в редакцию: 08.04.2016
Исправленный вариант: 28.10.2016
Принята в печать:09.11.2016

Образец цитирования: А. Б. Свириденко, “Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Несимметричные линейные системы”, Компьютерные исследования и моделирование, 8:6 (2016), 833–860

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Svi16}
\by А.~Б.~Свириденко
\paper Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Несимметричные линейные системы
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2016
\vol 8
\issue 6
\pages 833--860
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm32}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2016-8-6-833-860}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/crm32
  • http://mi.mathnet.ru/rus/crm/v8/i6/p833

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Б. Свириденко, “Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Ньютоновские методы”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:5 (2017), 679–703  mathnet  crossref
    2. А. Б. Свириденко, “Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Квадратичное программирование”, Компьютерные исследования и моделирование, 10:4 (2018), 407–420  mathnet  crossref
    3. А. Б. Свириденко, “О проектировании нуля на линейное многообразие, многогранник и вершину многогранника. Ньютоновские методы минимизации”, Компьютерные исследования и моделирование, 11:4 (2019), 563–591  mathnet  crossref
  • Компьютерные исследования и моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:196
    Полный текст:162
    Литература:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022