|
Компьютерные исследования и моделирование, 2017, том 9, выпуск 2, страницы 167–186
(Mi crm56)
|
|
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1
И. В. Матюшкинab a АО «Научно-исследовательский институт молекулярной электроники»,
Россия, 124460, г. Москва, г. Зеленоград, 1-ый Западный проезд, д. 12/1
b Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН,
Россия, 124681, г. Москва, г. Зеленоград, ул. Советская, д. 3
Аннотация:
Статья носит методический характер и посвящена решению трех классических уравнений математической физики (Лапласа, диффузии и волнового) простейшими численными схемами в формулировке клеточных автоматов (КА). Особое внимание уделяется законам сохранения вещества и неприятному эффекту избыточной гексагональной симметрии (ИГС).
Делается вывод о том, что по сравнению с классическими конечно-разностными методами, хотя локальная функция перехода (ЛФП) КА терминологически эквивалентна шаблону вычислительной двух-слоевой явной схемы, различие состоит в замене матричных (direct) методов (например, метода прогонки для трехдиагональной матрицы) итерационными. Из этого следуют более жесткие требования к дискретизации условий для граничных КА-ячеек.
Для гексагональной сетки и консервативных граничных условий записана корректная ЛФП для граничных ячеек, справедливая, по крайней мере, для границ прямоугольной и круговой формы. Предложена идея разделения ЛФП на internal, boundary и postfix. На примере этой задачи заново осмыслено значение числа Куранта-Леви как соотношения скорости сходимости КА к решению задачи, данному на фиксированный момент времени, и скорости изменения самого решения в динамике.
Ключевые слова:
клеточные автоматы с непрерывными значениями, гексагональная сетка, конечно-разностные методы, уравнения в частных производных.
Финансовая поддержка |
Номер гранта |
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций  |
|
Работа была выполнена в рамках НИР "Исследование перспективных моделей вычислений и реализующих их архитектур высокопроизводительных информационно-вычислительных комплексов нового поколения" по Программе фундаментальных исследований ОНИТ РАН "Архитектурно-программные решения и обеспечение безопасности суперкомпьютерных информационно-вычислительных комплексов новых поколений" в ИППМ РАН. |
DOI:
https://doi.org/10.20537/2076-7633-2017-9-2-167-186
Полный текст:
PDF файл (1318 kB)
Полный текст:
http://crm.ics.org.ru/.../2554
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Тип публикации:
Статья
УДК:
519.63:621.382 Поступила в редакцию: 30.08.2016 Исправленный вариант: 06.03.2017 Принята в печать:17.03.2017
Образец цитирования:
И. В. Матюшкин, “Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1”, Компьютерные исследования и моделирование, 9:2 (2017), 167–186
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mat17}
\by И.~В.~Матюшкин
\paper Клеточно-автоматные методы решения классических задач математической физики на гексагональной сетке. Часть 1
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2017
\vol 9
\issue 2
\pages 167--186
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm56}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2017-9-2-167-186}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/crm56 http://mi.mathnet.ru/rus/crm/v9/i2/p167
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Цикл статей
|
Просмотров: |
Эта страница: | 177 | Полный текст: | 85 | Литература: | 22 |
|