RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2018, том 10, выпуск 5, страницы 581–604 (Mi crm673)  

СПЕЦИАЛЬНЫЙ ВЫПУСК

Современные методы математического моделирования кровотока с помощью осредненных моделей

С. С. Симаковabc

a Московский физико-технический институт, Россия, 141701, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9
b Институт вычислительной математики РАН, Россия, 119333, г. Москва, ул. Губкина, д. 8
c Сеченовский университет, Россия, 119991, г. Москва, ул. Трубецкая, д. 8, стр. 2

Аннотация: Изучение физиологических и патофизиологических процессов, связанных с системой кровообращения, является на сегодняшний день актуальной темой многих исследований. В данной работе рассматривается ряд подходов к математическому моделированию кровотока, основанных на пространственном осреднении и/или использующих стационарное приближение. Обсуждаются допущения и предположения, ограничивающие область применения моделей такого рода. Приводятся наиболее распространенные математические постановки задач и кратко описываются методы их численного решения. В первой части обсуждаются модели, основанные на полном пространственном осреднении и/или использующие стационарное приближение. Один из наиболее распространенных на сегодняшний день подходов состоит в проведении аналогий между течением вязкой несжимаемой жидкости в эластичных трубках и электрическим током в цепи. Такие модели используются не только сами по себе, но и как способ постановки граничных условий в моделях, учитывающих одномерную или трехмерную пространственную зависимость переменных. Динамические, полностью осредненные по пространству модели позволяют описывать динами-ку кровотока на достаточно больших временных интервалах, равных длительности десятков сердечных циклов и более. Далее рассмотрены стационарные модели основанные как на полностью осредненном, так и на двухмерном подходе. Такие модели могут быть использованы для моделирования кровотока в микроциркуляторном русле. Во второй части обсуждаются модели, основанные на одномерном осреднении параметров кровотока. Преимущество данного подхода также состоит в невысоких, по сравнению с трехмерным моделированием, требованиях к вычислительным ресурсам и возможности охвата всех достаточно крупных кровеносных сосудов в организме. Модели данного типа позволяют рассчитывать параметры кровотока в каждом сосуде сосудистой сети, включенной в модель. Структура и параметры такой сети могут быть заданы как на основе данных литературы, так и с помощью методов сегментации медицинских данных. Основными и весьма существенными предположениями при выводе одномерных уравнений из уравнений Навье–Стокса с помощью асимптотического анализа или их интегрирования по объему являются радиальная симметрия течения и постоянство формы профиля скорости в поперечном сечении. Существующие в настоящее время работы, посвященные валидации одномерных моделей, их сравнению между собой и с данными клинических исследований, позволяют говорить об успешности данного подхода и подтверждают возможность его использования в медицинской практике. Одномерные модели позволяют описывать такие динамические явления, как распространение пульсовой волны и звуки Короткова. В этом приближении могут быть учтены такие факторы, как действие на кровоток силы тяжести, действие на стенки сосудов силы сжатия мышц, регуляторные и ауторегуляторные эффекты.

Ключевые слова: математическое моделирование, гемодинамика, кровообращение, осреднение.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-31-00024
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 14-31-00024


DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2018-10-5-581-604

Полный текст: PDF файл (244 kB)
Полный текст: http://crm.ics.org.ru/.../2730
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.8
Поступила в редакцию: 26.07.2018
Исправленный вариант: 07.08.2018
Принята в печать:21.09.2018

Образец цитирования: С. С. Симаков, “Современные методы математического моделирования кровотока с помощью осредненных моделей”, Компьютерные исследования и моделирование, 10:5 (2018), 581–604

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sim18}
\by С.~С.~Симаков
\paper Современные методы математического моделирования кровотока с помощью осредненных моделей
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2018
\vol 10
\issue 5
\pages 581--604
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm673}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2018-10-5-581-604}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/crm673
  • http://mi.mathnet.ru/rus/crm/v10/i5/p581

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Компьютерные исследования и моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:14
    Полный текст:6
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019