RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2020, том 12, выпуск 1, страницы 33–42 (Mi crm770)  

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Нахождение особых решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных с тригонометрическими функциями

Л. Л. Рыскина

Кафедра математического анализа Томского государственного педагогического университета, Россия, 634061, г. Томск, ул. Киевская, д. 60

Аннотация: В работе изучается класс дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных первого порядка, которые представляют собой многомерное обобщение обыкновенного дифференциального уравнения Клеро на случай, когда искомая функция зависит от многих переменных. Известно, что общее решение дифференциального уравнения типа Клеро в частных производных представляет собой семейство интегральных (гипер-) плоскостей. Помимо общего решения, могут существовать частные решения, а в некоторых частных случаях удается найти особое (сингулярное) решение.
Целью работы является нахождение особых решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных первого порядка со специальной правой частью. В работе сформулирован критерий существования особого решения дифференциального уравнения типа Клеро в частных производных для случая, когда функция от производных представляет собой функцию от линейной комбинации частных производных. Получены сингулярные решения для данного типа дифференциальных уравнений с тригонометрическими функциями от линейной комбинации $n$-независимых переменных с произвольными коэффициентами. Показано, что задача нахождения особого решения сводится к решению системы трансцендентных уравнений, содержащих исходные тригонометрические функции. В статье описана процедура нахождения сингулярного решения уравнения типа Клеро, основная идея которой заключается в нахождении не частных производных искомой функции, как функций независимых переменных, а линейных комбинаций частных производных с некоторыми коэффициентами. Данный метод может быть применен для нахождения особых решений уравнений типа Клеро, для которых данная структура сохраняется.
Работа организована следующим образом. Введение содержит краткий обзор некоторых современных результатов, имеющих отношение к теме исследования уравнений типа Клеро. Вторая часть является основной, в ней сформулирована задача работы и описан метод поиска сингулярных решений дифференциальных уравнениях типа Клеро в частных производных со специальной правой частью. Основным результатом работы является нахождение сингулярных решений уравнений, содержащих тригонометрические функции, приведенные в основной части работы в качестве примеров, иллюстрирующих описанный ранее метод. В заключении сформулированы результаты работы и обсуждается направление дальнейших исследований.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциальные уравнения типа Клеро, сингулярные (особые) решения, тригонометрические функции.

DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-1-33-42

Полный текст: PDF файл (297 kB)
Полный текст: http://crm.ics.org.ru/.../2884
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.952
Поступила в редакцию: 21.04.2019
Исправленный вариант: 04.05.2019
Принята в печать:18.10.2019

Образец цитирования: Л. Л. Рыскина, “Нахождение особых решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных с тригонометрическими функциями”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:1 (2020), 33–42

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rys20}
\by Л.~Л.~Рыскина
\paper Нахождение особых решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных с тригонометрическими функциями
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2020
\vol 12
\issue 1
\pages 33--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm770}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-1-33-42}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/crm770
  • http://mi.mathnet.ru/rus/crm/v12/i1/p33

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Компьютерные исследования и моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:98
    Полный текст:12
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020