RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Компьютерные исследования и моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Компьютерные исследования и моделирование, 2020, том 12, выпуск 1, страницы 43–58 (Mi crm771)  

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОСНОВЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

Численный метод решения двумерного уравнения переноса при моделировании ионосферы Земли на основе монотонизированной Z-схемы

Н. М. Кащенко, С. А. Ишанов, Л. В. Зинин, С. В. Мациевский

Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта, Россия, 236016, г. Калининград, ул. А. Невского, д. 14

Аннотация: Целью работы является исследование конечно-разностной схемы второго порядка точности, которая создана на основе Z-схемы. Это исследование состоит в численном решении нескольких двумерных дифференциальных уравнений, моделирующих перенос несжимаемой среды.
Одна из реальных задач, при решении которых возникают подобные уравнения, — это численное моделирование сильно нестационарных среднемасштабных процессов в земной ионосфере. Вследствие того, что процессы переноса в ионосферной плазме контролируются магнитным полем, в поперечном к магнитному полю направлении предполагается выполнение условия несжимаемости плазмы. По той же причине в продольном к магнитному полю направлении могут возникать достаточно высокие скорости тепло- и массопереноса.
Актуальной задачей при ионосферном моделировании является исследование плазменных неустойчивостей различных масштабов, которые возникают прежде всего в полярной и экваториальной областях. При этом среднемасштабные неоднородности, имеющие характерные размеры 1–50 км, создают условия для развития мелкомасштабных неустойчивостей. Последние приводят к явлению F-рассеяния, которое существенно влияет на точность работы спутниковых систем позиционирования, а также других космических и наземных радиоэлектронных систем.
Используемые для одновременного моделирования таких разномасштабных процессов разностные схемы должны иметь высокое разрешение. Кроме того, эти разностные схемы должны быть, с одной стороны, достаточно точными, а с другой стороны — монотонными. Причиной таких противоречивых требований является то, что неустойчивости усиливают погрешности разностных схем, особенно погрешности дисперсионного типа. Подобная раскачка погрешностей при численном решении обычно приводит к нефизическим результатам.
При численном решении трехмерных математических моделей ионосферной плазмы используется следующая схема расщепления по физическим процессам: первый шаг расщепления осуществляет продольный перенос, второй шаг расщепления осуществляет поперечный перенос. Исследуемая в работе конечно-разностная схема второго порядка точности приближенно решает уравнения поперечного переноса. Эта схема строится с помощью нелинейной процедуры монотонизации Z-схемы, которая является одной из схем второго порядка точности. При этой монотонизации используется нелинейная коррекция по так называемым «косым разностям». «Косые разности» содержат узлы расчетной сетки, относящиеся к разным слоям времени.
Исследования проводились для двух случаев. В первом случае компоненты вектора переноса были знакопостоянны, во втором — знакопеременны в области моделирования. Численно получены диссипативные и дисперсионные характеристики схемы для различных видов ограничивающих функций.
Результаты численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы.
1. Для разрывного начального профиля лучшие свойства показал ограничитель SuperBee.
2. Для непрерывного начального профиля при больших пространственных шагах лучше ограничитель SuperBee, а при малых шагах лучше ограничитель Koren.
3. Для гладкого начального профиля лучшие результаты показал ограничитель Koren.
4. Гладкий ограничитель F показал результаты, аналогичные Koren.
5. Ограничители разного типа оставляют дисперсионные ошибки, при этом зависимости дисперсионных ошибок от параметров схемы имеют большую вариабельность и сложным образом зависят от параметров этой схемы.
6. Во всех расчетах численно подтверждена монотонность рассматриваемой разностной схемы. Для одномерного уравнения численно подтверждено свойство неувеличения вариации для всех указанных функций-ограничителей.
7. Построенная разностная схема при шагах по времени, не превышающих шаг Куранта, является монотонной и показывает хорошие характеристики точности для решений разных типов. При превышении шага Куранта схема остается устойчивой, но становится непригодной для задач неустойчивости, поскольку условия монотонности перестают в этом случае выполняться.

Ключевые слова: нелинейная конечно-разностная схема, Z-схема, математическое моделирование, численное моделирование, дифференциальное уравнение, уравнение переноса, ионосфера, неустойчивость Рэлея-Тейлора, несжимаемая плазма, неоднородность плазмы, неустойчивость плазмы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00032
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-11-00032).


DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-1-43-58

Полный текст: PDF файл (513 kB)
Полный текст: http://crm.ics.org.ru/.../2885
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 550.388.2
Поступила в редакцию: 02.06.2019
Исправленный вариант: 25.09.2019
Принята в печать:19.11.2019

Образец цитирования: Н. М. Кащенко, С. А. Ишанов, Л. В. Зинин, С. В. Мациевский, “Численный метод решения двумерного уравнения переноса при моделировании ионосферы Земли на основе монотонизированной Z-схемы”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:1 (2020), 43–58

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KasIshZin20}
\by Н.~М.~Кащенко, С.~А.~Ишанов, Л.~В.~Зинин, С.~В.~Мациевский
\paper Численный метод решения двумерного уравнения переноса при моделировании ионосферы Земли на основе монотонизированной Z-схемы
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2020
\vol 12
\issue 1
\pages 43--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm771}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-1-43-58}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/crm771
  • http://mi.mathnet.ru/rus/crm/v12/i1/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Компьютерные исследования и моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:59
    Полный текст:10
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021