RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Главная страница
О проекте
Программное обеспечение
Классификаторы
Полезные ссылки
Пользовательское
соглашение

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Calc. Var. Partial Differential Equations, 2012, том 43, страницы 355–388 (Mi cvpde1)  

On the Hausdorff volume in sub-Riemannian geometry

A. Agrachevab, D. Barilarib, U. Boscainc

a MIAN, Moscow, Russia
b SISSA, Trieste, Italy
c CNRS, CMAP Ecole Polytechnique, Paris, France

Аннотация: For a regular sub-Riemannian manifold we study the Radon–Nikodym derivative of the spherical Hausdorff measure with respect to a smooth volume. We prove that this is the volume of the unit ball in the nilpotent approximation and it is always a continuous function. We then prove that up to dimension 4 it is smooth, while starting from dimension 5, in corank 1 case, it is $\mathcal{C}^3$ (and $\mathcal{C}^4$ on every smooth curve) but in general not $\mathcal{C}^5$. These results answer to a question addressed by Montgomery about the relation between two intrinsic volumes that can be defined in a sub-Riemannian manifold, namely the Popp and the Hausdorff volume. If the nilpotent approximation depends on the point (that may happen starting from dimension 5), then they are not proportional, in general.

Финансовая поддержка Номер гранта
European Research Council 239748
Agence Nationale de la Recherche NT09-504490
DIGITEO CONGEO
This research has been supported by the European Research Council, ERC StG 2009 “GeCoMethods”, contract number 239748, by the ANR Project GCM, program “Blanche”, project number NT09-504490 and by the DIGITEO project CONGEO.


DOI: https://doi.org/10.1007/s00526-011-0414-y


Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 53C17, 58C35
Поступила в редакцию: 01.07.2010
Принята в печать:15.03.2011
Язык публикации: английский

Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cvpde1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:35
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020