Дискретный анализ и исследование операций
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискретн. анализ и исслед. опер.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 2, 2002, том 9, выпуск 2, страницы 41–77 (Mi da199)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Оптимальная матричная коррекция и регуляризация несовместных линейных моделей

В. И. Ерохин

Борисоглебский государственный педагогический институт

Аннотация: Для несовместных систем линейных алгебраических уравнений и аналогичных систем с дополнительным условием неотрицательности переменных рассматриваются задачи коррекции всех коэффициентов их матриц и расширенных матриц, а также задачи регуляризации решений скорректированных систем. Для задач коррекции предпринята попытка обобщения многочисленных частных матричных показателей качества коррекции введением критерия качества в виде минимума $\|\cdot\|_{\varphi,\psi}$ – нормы, которая для некоторой матрицы коррекции $\mathbf H\in\mathbb R^{m\times n}$ задается как $\max\limits_{\mathbf x\ne\mathbf 0}\frac{\psi(\mathbf H\mathbf x)}{\varphi(\mathbf x)}$, где $\psi(\cdot)$ – произвольная векторная норма, определенная на пространстве $\mathbb R^m$, $\varphi(\cdot)$ – произвольная векторная норма, определенная на пространстве $\mathbb R^n$. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости данных задач и достаточные условия единственности решения скорректированных систем, а сами задачи коррекции сведены к задачам $n$-мерной безусловной или условной минимизации. Проблема регуляризации решения скорректированной системы рассматривается как модифицированная задача матричной коррекции, в которой норма решения скорректированной системы минимизируется при ограничениях на верхнее значение нормы корректирующей матрицы и верхнее значение нормы решения скорректированной системы. Для указанной проблемы также получены достаточные условия существования решения, а сама проблема сведена либо к задачам $n$-мерной условной минимизации, либо к $n$-мерным минимаксным задачам. Для случая, когда несовместная линейная система задает пустую допустимую область некоторой задачи линейного программирования, получены достаточные условия существования одноранговых матриц коррекции, гарантирующих непустоту и ограниченность скорректированной допустимой области, и, как следствие, существование решения соответствующей задачи линейного программирования.
Библиогр. 14.

Полный текст: PDF файл (1665 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
УДК: 519.852
Статья поступила: 16.09.2002

Образец цитирования: В. И. Ерохин, “Оптимальная матричная коррекция и регуляризация несовместных линейных моделей”, Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 2, 9:2 (2002), 41–77

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ero02}
\by В.~И.~Ерохин
\paper Оптимальная матричная коррекция и~регуляризация несовместных
линейных моделей
\jour Дискретн. анализ и исслед. опер., сер.~2
\yr 2002
\vol 9
\issue 2
\pages 41--77
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/da199}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1985983}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1028.65036}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/da199
  • http://mi.mathnet.ru/rus/da/v9/s2/i2/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Ерохин, “Матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:4 (2007), 587–601  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Erokhin, “Matrix correction of a dual pair of improper linear programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 47:4 (2007), 564–578  crossref
    2. С. П. Шарый, “Об интервальных матрицах полного ранга”, Сиб. журн. вычисл. матем., 17:3 (2014), 289–304  mathnet  mathscinet; S. P. Shary, “On the full rank interval matrices”, Num. Anal. Appl., 7:3 (2014), 241–254  crossref
    3. В. В. Волков, В. И. Ерохин, В. В. Какаев, А. Ю. Онуфрей, “Обобщения регуляризованного метода наименьших квадратов Тихоновa на векторные нормы, отличные от евклидовой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:9 (2017), 1433–1443  mathnet  crossref  elib; V. V. Volkov, V. I. Erokhin, V. V. Kakaev, A. Yu. Onufrei, “Generalizations of Tikhonov's regularized method of least squares to non-Euclidean vector norms”, Comput. Math. Math. Phys., 57:9 (2017), 1416–1426  crossref  isi  elib
    4. В. В. Волков, В. И. Ерохин, А. С. Красников, А. В. Разумов, М. Н. Хвостов, “Минимальная по евклидовой норме матричная коррекция пары двойственных задач линейного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:11 (2017), 1788–1803  mathnet  crossref  elib; V. V. Volkov, V. I. Erokhin, A. S. Krasnikov, A. V. Razumov, M. N. Khvostov, “Minimum-Euclidean-norm matrix correction for a pair of dual linear programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 57:11 (2017), 1757–1770  crossref  isi
  • Дискретный анализ и исследование операций
    Просмотров:
    Эта страница:356
    Полный текст:114
    Литература:41
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022