RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискретн. анализ и исслед. опер.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 1, 2006, том 13, номер 2, страницы 38–58 (Mi da30)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Об асимптотике сложности аддитивных вычислений систем целочисленных линейных форм

В. В. Кочергин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Изучается сложность вычисления систем целочисленных линейных форм. Для системы из $p$ линейных форм от $q$ переменных $x_1,x_2,…,x_q$, заданной целочисленной матрицей $A$ размера $p\times q$, обозначим через $l_2(A)$ минимальное число операций сложения и вычитания, достаточное для вычисления по переменным $x_1,x_2,…,x_q$ заданной системы линейных форм (при этом разрешается многократное использование промежуточных результатов вычислений). Получена (теорема 1) нижняя оценка этой величины:
$$ l_2(A)\geqslant\log D(A), $$
где $D(A)$ — максимум абсолютных величин миноров матрицы $A$, взятый по всем минорам, начиная с миноров порядка 1 и заканчивая минорами порядка $\min(p,q)$. Кроме того, доказано (теорема 2), что для любой последовательности матриц $A(n)$ размера $p(n)\times q(n)$, удовлетворяющей условию $p+q=o((\log\log D(A))^{1/2})$ при $n\to\infty$, справедлива оценка
$$ l_2(A)\leqslant\log D(A)+o(\log D(A)). $$
Таким образом, для любых фиксированных (и даже слаборастущих) размерах матрицы, задающей систему целочисленных линейных форм, верхняя оценка сложности вычисления этой системы асимптотически совпадает с нижней.
Библ. 8.

Полный текст: PDF файл (306 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2007, 1:3, 328–342

Реферативные базы данных:


Образец цитирования: В. В. Кочергин, “Об асимптотике сложности аддитивных вычислений систем целочисленных линейных форм”, Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 1, 13:2 (2006), 38–58; J. Appl. Industr. Math., 1:3 (2007), 328–342

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koc06}
\by В.~В.~Кочергин
\paper Об асимптотике сложности аддитивных вычислений систем целочисленных линейных форм
\jour Дискретн. анализ и исслед. опер., сер.~1
\yr 2006
\vol 13
\issue 2
\pages 38--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/da30}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2289337}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1249.68088}
\transl
\jour J. Appl. Industr. Math.
\yr 2007
\vol 1
\issue 3
\pages 328--342
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1990478907030088}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34548693898}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/da30
  • http://mi.mathnet.ru/rus/da/v13/s1/i2/p38

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Кочергин, “О сложности совместного вычисления трёх элементов свободной абелевой группы с двумя образующими”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 15:2 (2008), 23–64  mathnet  mathscinet  zmath
    2. Кочергин В.В., “Об одном соотношении двух мер сложности вычисления систем одночленов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Матем. Мех., 2009, № 4, 8–12  mathscinet
    3. Кочергин В.В., “О реализации недоопределенных матриц из двух столбцов вентильными схемами с кратными путями”, Вестник нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, 113–117  elib
    4. Е. Н. Трусевич, “О сложности вычисления некоторых систем одночленов схемами композиции”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 5, 18–22  mathnet  mathscinet; E. N. Trusevich, “Complexity of certain systems of monomials in calculation by composition circuits”, Moscow University Mathematics Bulletin, 69:5 (2014), 193–197  crossref
    5. В. В. Кочергин, “О задачах Беллмана и Кнута и их обобщениях”, Фундамент. и прикл. матем., 20:6 (2015), 159–188  mathnet; V. V. Kochergin, “On Bellman's and Knuth's problems and their generalizations”, J. Math. Sci., 233:1 (2018), 103–124  crossref
    6. В. В. Кочергин, “Простое доказательство верхней оценки сложности вычисления трех одночленов трeх переменных”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 2, 3–8  mathnet; V. V. Kochergin, “A simple proof for the upper bound of the computational complexity of three monomials in three variables”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:2 (2019), 43–48  crossref  isi
  • Дискретный анализ и исследование операций
    Просмотров:
    Эта страница:291
    Полный текст:71
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020