RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискретн. анализ и исслед. опер.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 1, 2007, том 14, номер 4, страницы 76–102 (Mi da509)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Бент-функции с более сильными свойствами нелинейности: $k$-бент-функции

Н. Н. Токареваab

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Новосибирский государственный университет, механико-математический факультет

Аннотация: Вводится понятие $k$-бент-функции – булевой функции от чётного числа переменных $m$, одинаково плохо аппроксимируемой всеми функциями вида $\langle\mathbf u,\mathbf v\rangle_j\oplus a$, где $\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb Z_2^m$, $a\in\mathbb Z_2$, при всех целых $j$, $1\leqslant j\leqslant k$, где $\langle\cdot, \cdot\rangle_j$ является аналогом скалярного произведения векторов и $k$ меняется от 1 до $m/2$. Произведения $\langle\cdot, \cdot\rangle_k$, $1\leqslant k\leqslant m/2$, определяются с помощью специальной серии двоичных кодов типа Адамара $A_m^k$ длины $2^m$, а именно векторы значений функций $\langle\mathbf u,\mathbf v\rangle_k\oplus a$, где $a\in\mathbb Z_2$, являются кодовыми словами кода $A_m^k$. Коды $A_m^k$ строятся с помощью подкодов $\mathbb Z_4$-линейных кодов типа Адамара длины $2^{m+1}$, классификация которых была дана Д. С. Кротовым (2001). При этом код $A_m^1$ линеен и коды $A_m^1,…, A_m^{m/2}$ попарно неэквивалентны. На каждом коде $A_m^k$ определяется своя групповая операция $\bullet$. Поэтому можно считать, что $k$-бент-функции – это функции максимально нелинейные при $k$ различных смыслах линейности одновременно. Обычные бент-функции представляют собой класс 1-бент-функций. Для $1\leqslant\ell<k$ класс $k$-бент-функций является собственным подклассом класса $\ell$-бент-функций. В статье приводятся способы построения $k$-бент-функций и рассматриваются их свойства. Показано, что существуют $k$-бент-функции с любой степенью нелинейности $d$, где $2\leqslant d \leqslant\max\{2,\frac m2-k+1\}$. Для каждого $k$ определено подмножество $\mathfrak F_m^k$ множества булевых функций $\mathfrak F_m$, на котором понятия $k$-бент-функции и 1-бент-функции совпадают. Библ. 39.

Полный текст: PDF файл (374 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2008, 2:4, 566–584

Реферативные базы данных:

УДК: 519.7+519.1
Статья поступила: 11.05.2007

Образец цитирования: Н. Н. Токарева, “Бент-функции с более сильными свойствами нелинейности: $k$-бент-функции”, Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 1, 14:4 (2007), 76–102; J. Appl. Industr. Math., 2:4 (2008), 566–584

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tok07}
\by Н.~Н.~Токарева
\paper Бент-функции с~более сильными свойствами нелинейности: $k$-бент-функции
\jour Дискретн. анализ и исслед. опер., сер.~1
\yr 2007
\vol 14
\issue 4
\pages 76--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/da509}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1249.94039}
\transl
\jour J. Appl. Industr. Math.
\yr 2008
\vol 2
\issue 4
\pages 566--584
\crossref{https://doi.org/10.1134/S1990478908040133}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-57549095939}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/da509
  • http://mi.mathnet.ru/rus/da/v14/s1/i4/p76

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. Н. Токарева, “Описание $k$-бент-функций от четырёх переменных”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 15:4 (2008), 74–83  mathnet  mathscinet  zmath; N. N. Tokareva, “Description of $k$-bent functions in four variables”, J. Appl. Industr. Math., 3:2 (2009), 284–289  crossref
    2. Н. Н. Токарева, “О квадратичных аппроксимациях в блочных шифрах”, Пробл. передачи информ., 44:3 (2008), 105–127  mathnet  mathscinet  zmath; N. N. Tokareva, “On Quadratic Approximations in Block Ciphers”, Problems Inform. Transmission, 44:3 (2008), 266–286  crossref  isi
    3. Tokareva N.N., “K-Bent Functions: From Coding Theory to Cryptology”, 2008 IEEE Region 8 International Conference on Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering: SIBIRCON 2008, Proceedings, IEEE, 2008, 36–40  crossref  isi  scopus
    4. Н. Н. Токарева, “Бент-функции: результаты и приложения. Обзор работ”, ПДМ, 2009, № 1(3), 15–37  mathnet
    5. Н. Н. Токарева, “Бент-функции и их обобщения”, ПДМ, 2009, приложение № 2, 5–17  mathnet
    6. Н. Н. Токарева, “Обобщения бент-функций. Обзор работ”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 17:1 (2010), 34–64  mathnet  mathscinet  zmath; N. N. Tokareva, “Generalizations of bent functions”, J. Appl. Industr. Math., 5:1 (2011), 110–129  crossref
  • Дискретный анализ и исследование операций
    Просмотров:
    Эта страница:421
    Полный текст:118
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020