RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискретн. анализ и исслед. опер.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 2, 2005, том 12, номер 2, страницы 3–23 (Mi da89)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений с блочными матрицами коэффициентов

В. А. Гореликa, В. И. Ерохинb, Р. В. Печенкинc

a Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН
b Борисоглебский государственный педагогический институт
c Московский педагогический государственный университет

Аннотация: Рассматриваются задачи матричной коррекции матриц (расширенных матриц) несовместных систем линейных алгебраических уравнений с блочной структурой с критериями качества коррекции двух типов: по минимуму суммы квадратов взвешенных евклидовых норм блоков матрицы коррекции и по минимуму квадрата максимальной взвешенной евклидовой нормы блока матрицы коррекции.
Задачи обоих типов исследуются как с условием неотрицательности решения скорректированной системы, так и без него. Задачи первого типа сведены к вспомогательным задачам минимизации сумм дробно-квадратичных функций в зависимости от вида исходной задачи, содержащей ограничения в виде системы линейных неравенств или нет. Для целевых функций вспомогательных задач аналитически получены частные производные первого и второго порядка, что позволяет проводить безусловную минимизацию методом Ньютона, а условную – градиентными методами. Задачи второго типа сведены к вспомогательным задачам поиска минимакса на некотором наборе дробно-квадратичных функций. Они также либо содержат ограничения в виде системы линейных неравенств, либо являются безусловными. Для решения указанных задач предлагается использовать разработанную В.Ф. Демьяновым и В.Н. Малоземовым минимаксную версию метода наискорейшего спуска или её модификацию, учитывающую наличие ограничений в виде системы линейных неравенств.
Для задач безусловной матричной коррекции по минимуму суммы квадратов взвешенных евклидовых норм показано, что необходимым условием их разрешимости является полнота столбцевого ранга корректируемой блочной матрицы.
Все рассмотренные задачи матричной коррекции проиллюстрированы численными примерами.

Полный текст: PDF файл (295 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
УДК: 512.643.8+519.85
Статья поступила: 30.05.2005

Образец цитирования: В. А. Горелик, В. И. Ерохин, Р. В. Печенкин, “Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений с блочными матрицами коэффициентов”, Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 2, 12:2 (2005), 3–23

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorEroPec05}
\by В.~А.~Горелик, В.~И.~Ерохин, Р.~В.~Печенкин
\paper Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных
алгебраических уравнений с блочными матрицами
коэффициентов
\jour Дискретн. анализ и исслед. опер., сер.~2
\yr 2005
\vol 12
\issue 2
\pages 3--23
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/da89}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2220131}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1249.65094}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/da89
  • http://mi.mathnet.ru/rus/da/v12/s2/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Gorelik V.A., Erokhin V.I., Pechenkin R.V., “Minimax matrix correction of inconsistent systems of linear algebraic equations with block matrices of coefficients”, Journal of Computer and Systems Sciences International, 45:5 (2006), 727–737  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. В. А. Горелик, И. А. Золтоева, Р. В. Печенкин, “Методы коррекции несовместных линейных систем с разреженными матрицами”, Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 2, сер. 2, 14:2 (2007), 62–75  mathnet  zmath
    3. В. И. Ерохин, “Матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:4 (2007), 587–601  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Erokhin, “Matrix correction of a dual pair of improper linear programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 47:4 (2007), 564–578  crossref
    4. В. И. Ерохин, А. С. Красников, “Матричная коррекция двойственной пары несобственных задач линейного программирования с блочной структурой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:1 (2008), 80–89  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Erokhin, A. S. Krasnikov, “Matrix correction of a dual pair of improper linear programming problems with a block structure”, Comput. Math. Math. Phys., 48:1 (2008), 76–84  crossref  isi
    5. В. И. Ерохин, А. С. Красников, М. Н. Хвостов, “Минимальные по евклидовой норме матричные коррекции задач линейного программирования”, Автомат. и телемех., 2012, № 2, 11–24  mathnet; V. I. Erokhin, A. S. Krasnikov, M. N. Khvostov, “Matrix corrections minimal with respect to the Euclidean norm for linear programming problems”, Autom. Remote Control, 73:2 (2012), 219–231  crossref  isi
    6. О. В. Муравьёва, “Исследование параметрической устойчивости решений систем линейных неравенств и построение разделяющей гиперплоскости”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 21:3 (2014), 53–63  mathnet  mathscinet; O. V. Muraveva, “Stability of compatible systems of linear inequalities and linear separability”, J. Appl. Industr. Math., 8:3 (2014), 349–356  crossref
    7. В. В. Волков, В. И. Ерохин, А. С. Красников, А. В. Разумов, М. Н. Хвостов, “Минимальная по евклидовой норме матричная коррекция пары двойственных задач линейного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:11 (2017), 1788–1803  mathnet  crossref  elib; V. V. Volkov, V. I. Erokhin, A. S. Krasnikov, A. V. Razumov, M. N. Khvostov, “Minimum-Euclidean-norm matrix correction for a pair of dual linear programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 57:11 (2017), 1757–1770  crossref  isi
  • Дискретный анализ и исследование операций
    Просмотров:
    Эта страница:550
    Полный текст:178
    Литература:46
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020