|
Эта публикация цитируется в 58 научных статьях (всего в 58 статьях)
МАТЕМАТИКА
Гамильтонов формализм одномерных систем гидродинамического типа и метод усреднения Боголюбова–Уизема
Б. А. Дубровин, С. П. Новиков Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау АН СССР, Черноголовка Московской обл.
Полный текст:
PDF файл (653 kB)
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
513.835 Поступила в редакцию: 04.02.1983
Образец цитирования:
Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гамильтонов формализм одномерных систем гидродинамического типа и метод усреднения Боголюбова–Уизема”, Докл. АН СССР, 270:4 (1983), 781–785
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DubNov83}
\by Б.~А.~Дубровин, С.~П.~Новиков
\paper Гамильтонов формализм одномерных систем гидродинамического типа и метод усреднения Боголюбова--Уизема
\jour Докл. АН СССР
\yr 1983
\vol 270
\issue 4
\pages 781--785
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dan46101}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0715332}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0553.35011}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/dan46101 http://mi.mathnet.ru/rus/dan/v270/i4/p781
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
М. В. Карасев, В. П. Маслов, “Асимптотическое и геометрическое квантование”, УМН, 39:6(240) (1984), 115–173
; M. V. Karasev, V. P. Maslov, “Asymptotic and geometric quantization”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 133–205 -
С. П. Царев, “О лиувиллевых скобках Пауссона и одномерных гамильтоновых системах гидродинамического типа, возникающих в теории усреднения Боголюбова–Уизема”, УМН, 39:6(240) (1984), 209–210
; S. P. Tsarev, “On the Liouville Poisson brackets and one-dimensional Hamiltonian systems of hydrodynamic type arising in the Bogolyubov–Whitham averaging theory”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 227–228 -
С. П. Новиков, “Геометрия консервативных систем гидродинамического типа. Метод усреднения для теоретико-полевых систем”, УМН, 40:4(244) (1985), 79–89
; S. P. Novikov, “The geometry of conservative systems of hydrodynamic type. The method of averaging for field-theoretical systems”, Russian Math. Surveys, 40:4 (1985), 85–98 -
Н. И. Гринберг, “О скобках Пуассона гидродинамического типа с вырожденной
метрикой”, УМН, 40:4(244) (1985), 217–218
; N. I. Grinberg, “On Poisson brackets of hydrodynamic type with a degenerate metric”, Russian Math. Surveys, 40:4 (1985), 231–232 -
О. И. Мохов, “Локальные скобки Пуассона третьего порядка”, УМН, 40:5(245) (1985), 257–258
; O. I. Mokhov, “Local third-order Poisson brackets”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 233–234 -
Ю. Л. Далецкий, “Гамильтоновы операторы в градуированном формальном вариационном исчислении”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 62–64
; Yu. L. Daletskii, “Hamiltonian operators in graded formal calculus of variations”, Funct. Anal. Appl., 20:2 (1986), 136–138 -
М. Б. Шефтель, “Об интегрировании гамильтоновых систем гидродинамического типа с двумя зависимыми переменными с помощью группы Ли–Беклунда”, Функц. анализ и его прил., 20:3 (1986), 70–79
; M. B. Sheftel, “Integration of Hamiltonian systems of hydrodynamic type with two dependent variables with the aid of the Lie–Bäcklund group”, Funct. Anal. Appl., 20:3 (1986), 227–235 -
О. И. Мохов, “Гамильтоновы дифференциальные операторы и контактная геометрия”, Функц. анализ и его прил., 21:3 (1987), 53–60
; O. I. Mokhov, “Hamiltonian differential operators and contact geometry”, Funct. Anal. Appl., 21:3 (1987), 217–223 -
М. Поляк, “Об одномерных гамильтоновых системах гидродинамического
типа с явной зависимостью от пространственной переменной”, УМН, 42:3(255) (1987), 195–196
; M. Polyak, “On one-dimensional Hamiltonian systems of hydrodynamic type with explicit dependence on the spatial variable”, Russian Math. Surveys, 42:3 (1987), 229–230 -
И. М. Кричевер, “Метод усреднения для двумерных «интегрируемых» уравнений”, Функц. анализ и его прил., 22:3 (1988), 37–52
; I. M. Krichever, “Method of averaging for two-dimensional “integrable” equations”, Funct. Anal. Appl., 22:3 (1988), 200–213 -
О. И. Мохов, “О скобках Пуассона типа Дубровина–Новикова (ДН-скобки)”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 92–93
; O. I. Mokhov, “Dubrovin–Novikov type Poisson brackets (DN-brackets)”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1998), 336–338 -
Б. А. Дубровин, “О дифференциально-геометрических скобках Пуассона на решетке”, Функц. анализ и его прил., 23:2 (1989), 57–59
; B. A. Dubrovin, “Differential-geometric Poisson brackets on a lattice”, Funct. Anal. Appl., 23:2 (1989), 131–133 -
Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гидродинамика слабо деформированных солитонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамильтонова теория”, УМН, 44:6(270) (1989), 29–98
; B. A. Dubrovin, S. P. Novikov, “Hydrodynamics of weakly deformed soliton lattices. Differential geometry and Hamiltonian theory”, Russian Math. Surveys, 44:6 (1989), 35–124 -
И. М. Кричевер, “Спектральная теория двумерных периодических операторов
и ее приложения”, УМН, 44:2(266) (1989), 121–184
; I. M. Krichever, “Spectral theory of two-dimensional periodic operators and its applications”, Russian Math. Surveys, 44:2 (1989), 145–225 -
О. И. Мохов, Е. В. Ферапонтов, “О нелокальных гамильтоновых операторах гидродинамического типа, связанных с метриками постоянной кривизны”, УМН, 45:3(273) (1990), 191–192
; O. I. Mokhov, E. V. Ferapontov, “Non-local Hamiltonian operators of hydrodynamic type related to metrics of constant curvature”, Russian Math. Surveys, 45:3 (1990), 218–219 -
О. И. Богоявленский, “Опрокидывающиеся солитоны в двумерных интегрируемых уравнениях”, УМН, 45:4(274) (1990), 17–77
; O. I. Bogoyavlenskii, “Breaking solitons in $2+1$-dimensional integrable equations”, Russian Math. Surveys, 45:4 (1990), 1–89 -
О. И. Мохов, “Симплектические формы на пространстве петель и риманова геометрия”, Функц. анализ и его прил., 24:3 (1990), 86–87
; Funct. Anal. Appl., 24:3 (1990), 247–249 -
Б. А. Дубровин, “К дифференциальной геометрии сильно интегрируемых систем гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 24:4 (1990), 25–30
; B. A. Dubrovin, “Differential geometry of strongly integrable systems of hydrodynamic type”, Funct. Anal. Appl., 24:4 (1990), 280–285 -
С. П. Царев, “Геометрия гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 1048–1068
; S. P. Tsarev, “The geometry of harniltonian systems of hydrodynamic type. The generalized hodograph method”, Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 397–419 -
Е. В. Ферапонтов, “Дифференциальная геометрия нелокальных гамильтоновых операторов гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 25:3 (1991), 37–49
; E. V. Ferapontov, “Differential geometry of nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type”, Funct. Anal. Appl., 25:3 (1991), 195–204 -
М. В. Павлов, С. П. Царев, “О законах сохранения уравнений Бенни”, УМН, 46:4(280) (1991), 169–170
; M. V. Pavlov, S. P. Tsarev, “On conservation laws of Benney equations”, Russian Math. Surveys, 4:4 (1991), 196–197 -
Е. В. Ферапонтов, “Ограничение по Дираку гамильтонова оператора $\delta^{IJ}\frac{d}{dx}$ на поверхность евклидова пространства с плоской нормальной связностью”, Функц. анализ и его прил., 26:4 (1992), 83–86
; E. V. Ferapontov, “Dirac reduction of the hamiltonian operator $\delta^{IJ}\frac{d}{dx}$ to a submanifold of euclidean space with flat normal connection”, Funct. Anal. Appl., 26:4 (1992), 298–300 -
С. П. Новиков, А. Я. Мальцев, “Лиувиллева форма усредненных скобок Пуассона”, УМН, 48:1(289) (1993), 155–156
; S. P. Novikov, A. Ya. Mal'tsev, “The Liouville form of averaged Poisson brackets”, Russian Math. Surveys, 48:1 (1993), 155–157 -
М. В. Павлов, “Дискретная симметрия и локальные гамильтоновы структуры систем гидродинамического типа”, УМН, 48:6(294) (1993), 167–168
; M. V. Pavlov, “Discrete symmetry and local Hamiltonian structures of systems of hydrodynamical type”, Russian Math. Surveys, 48:6 (1993), 178–180 -
О. И. Мохов, Е. В. Ферапонтов, “Гамильтоновы пары, порождаемые кососимметричными тензорами Киллинга на пространствах постоянной кривизны”, Функц. анализ и его прил., 28:2 (1994), 60–63
; O. I. Mokhov, E. V. Ferapontov, “Hamiltonian Pairs Associated with Skew-Symmetric Killing Tensors on Spaces of Constant Curvature”, Funct. Anal. Appl., 28:2 (1994), 123–125 -
В. Л. Алексеев, “О нелокальных гамильтоновых операторах гидродинамического типа, связанных с уравнениями Уизема”, УМН, 50:6(306) (1995), 165–166
; V. L. Alekseev, “On non-local Hamiltonian operators of hydrodynamic type connected with Whitham's equations”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1253–1255 -
М. В. Павлов, “Сохранение “формы” гамильтоновых структур при линейных заменах независимых переменных”, Матем. заметки, 57:5 (1995), 704–711
; M. V. Pavlov, “Conservation of the ‘forms’ of Hamiltonian structures upon linear substitution for independent variables”, Math. Notes, 57:5 (1995), 489–495 -
А. Я. Мальцев, М. В. Павлов, “О методе усреднения Уизема”, Функц. анализ и его прил., 29:1 (1995), 7–24
; A. Ya. Maltsev, M. V. Pavlov, “On Whitham's Averaging Method”, Funct. Anal. Appl., 29:1 (1995), 6–19 -
И. М. Кричевер, “Алгебро-геометрические n-ортогональные криволинейные системы координат и решения уравнений ассоциативности”, Функц. анализ и его прил., 31:1 (1997), 32–50
; I. M. Krichever, “Algebraic-Geometric $n$-Orthogonal Curvilinear Coordinate Systems and Solutions of the Associativity Equations”, Funct. Anal. Appl., 31:1 (1997), 25–39 -
М. В. Дерябин, “О полиномиальных интегралах динамических систем и редукции Лакса”, Матем. заметки, 61:3 (1997), 445–446
; M. V. Deryabin, “Polynomial integrals of dynamical systems and the Lax reduction”, Math. Notes, 61:3 (1997), 363–365 -
А. Я. Мальцев, “Усреднение локальных теоретико-полевых скобок Пуассона”, УМН, 52:2(314) (1997), 177–178
; A. Ya. Mal'tsev, “The averaging of local field-theoretic Poisson brackets”, Russian Math. Surveys, 52:2 (1997), 409–411 -
О. И. Мохов, “О согласованных пуассоновых структурах гидродинамического типа”, УМН, 52:6(318) (1997), 171–172
; O. I. Mokhov, “On compatible Poisson structures of hydrodynamic type”, Russian Math. Surveys, 52:6 (1997), 1310–1311 -
О. И. Мохов, “Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий
и интегрируемые системы”, УМН, 53:3(321) (1998), 85–192
; O. I. Mokhov, “Symplectic and Poisson structures on loop spaces of smooth manifolds, and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 53:3 (1998), 515–622 -
А. Я. Мальцев, “Усреднение гамильтоновых структур в дискретном варианте метода Уизема”, УМН, 53:1(319) (1998), 219–220
; A. Ya. Mal'tsev, “The averaging of Hamiltonian structures in the discrete variant of Whitham's method”, Russian Math. Surveys, 53:1 (1998), 214–216 -
О. И. Мохов, “О группах когомологий комплексов однородных форм на пространствах петель гладких многообразий”, Функц. анализ и его прил., 32:3 (1998), 22–34
; O. I. Mokhov, “On the Cohomology Groups of Complexes of Homogeneous Forms on Loop Spaces of Smooth Manifolds”, Funct. Anal. Appl., 32:3 (1998), 162–171 -
А. Я. Мальцев, “Нелокальные скобки Пуассона и метод Уизема”, УМН, 54:6(330) (1999), 167–168
; A. Ya. Mal'tsev, “Non-local Poisson brackets and Whitham's method”, Russian Math. Surveys, 54:6 (1999), 1252–1253 -
А. Я. Мальцев, “Наследование гамильтоновых структур в методе усреднения Уизема”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:6 (1999), 117–146
; A. Ya. Maltsev, “Conservation of Hamiltonian structures in Whitham's averaging method”, Izv. Math., 63:6 (1999), 1171–1201 -
О. И. Мохов, “Согласованные и почти согласованные метрики”, УМН, 55:4(334) (2000), 217–218
; O. I. Mokhov, “Compatible and almost compatible metrics”, Russian Math. Surveys, 55:4 (2000), 819–821 -
О. И. Мохов, “Согласованные и почти согласованные псевдоримановы метрики”, Функц. анализ и его прил., 35:2 (2001), 24–36
; O. I. Mokhov, “Compatible and Almost Compatible Pseudo-Riemannian Metrics”, Funct. Anal. Appl., 35:2 (2001), 100–110 -
О. И. Мохов, “Плоские пучки метрик и интегрируемые редукции уравнений Ламе”, УМН, 56:2(338) (2001), 221–222
; O. I. Mokhov, “Flat pencils of metrics and integrable reductions of Lamé's equations”, Russian Math. Surveys, 56:2 (2001), 416–418 -
О. И. Мохов, “Согласованные гамильтоновы операторы Дубровина–Новикова и производная Ли”, УМН, 56:6(342) (2001), 161–162
; O. I. Mokhov, “Compatible Dubrovin–Novikov Hamiltonian operators and the Lie derivative”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1175–1176 -
О. И. Мохов, “Интегрируемые бигамильтоновы системы гидродинамического типа”, УМН, 57:1(343) (2002), 157–158
; O. I. Mokhov, “Integrable bi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type”, Russian Math. Surveys, 57:1 (2002), 153–154 -
О. И. Мохов, “Интегрируемые бигамильтоновы иерархии, порождаемые согласованными метриками постоянной римановой кривизны”, УМН, 57:5(347) (2002), 157–158
; O. I. Mokhov, “Integrable bi-Hamiltonian hierarchies generated by compatible metrics of constant Riemannian curvature”, Russian Math. Surveys, 57:5 (2002), 999–1001 -
О. И. Мохов, “Согласованные метрики постоянной римановой кривизны: локальная геометрия, нелинейные уравнения и интегрируемость”, Функц. анализ и его прил., 36:3 (2002), 36–47
; O. I. Mokhov, “Compatible Metrics of Constant Riemannian Curvature: Local Geometry, Nonlinear Equations, and Integrability”, Funct. Anal. Appl., 36:3 (2002), 196–204 -
М. В. Павлов, С. П. Царев, “Тригамильтоновы структуры егоровских систем гидродинамического типа”, Функц. анализ и его прил., 37:1 (2003), 38–54
; M. V. Pavlov, S. P. Tsarev, “Tri-Hamiltonian Structures of Egorov Systems of Hydrodynamic Type”, Funct. Anal. Appl., 37:1 (2003), 32–45 -
О. И. Мохов, “Лиувиллева каноническая форма согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа и интегрируемые иерархии”, Функц. анализ и его прил., 37:2 (2003), 28–40
; O. I. Mokhov, “The Liouville Canonical Form for Compatible Nonlocal Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Integrable Hierarchies”, Funct. Anal. Appl., 37:2 (2003), 103–113 -
С. Ю. Доброхотов, Е. С. Семенов, Б. Тироцци, “Цепочки Гюгонио–Маслова для сингулярных вихревых решений квазилинейных гиперболических систем и траектории тайфунов”, Труды международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям — сателлита Международного конгресса математиков ICM-2002 (Москва, МАИ, 11–17 августа, 2002). Часть 2, СМФН, 2, МАИ, М., 2003, 5–44
; S. Yu. Dobrokhotov, E. S. Semenov, B. Tirozzi, “Hugoniót–Maslov Chains for Singular Vortical Solutions to Quasilinear Hyperbolic Systems and Typhoon Trajectory”, Journal of Mathematical Sciences, 124:5 (2004), 5209–5249 -
О. И. Мохов, “Нелокальные гамильтоновы операторы гидродинамического типа
с плоскими метриками и уравнения ассоциативности”, УМН, 59:1(355) (2004), 187–188
; O. I. Mokhov, “Non-local Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, and the
associativity equations”, Russian Math. Surveys, 59:1 (2004), 191–192 -
О. И. Мохов, “Нелокальные гамильтоновы операторы гидродинамического типа с плоскими метриками, интегрируемые иерархии и уравнения ассоциативности”, Функц. анализ и его прил., 40:1 (2006), 14–29
; O. I. Mokhov, “Nonlocal Hamiltonian Operators of Hydrodynamic Type with Flat Metrics, Integrable Hierarchies, and the Associativity Equations”, Funct. Anal. Appl., 40:1 (2006), 11–23 -
О. И. Мохов, “Классификация многомерных скобок Пуассона гидродинамического типа”, УМН, 61:2(368) (2006), 167–168
; O. I. Mokhov, “The classification of multidimensional Poisson brackets of hydrodynamic type”, Russian Math. Surveys, 61:2 (2006), 356–358 -
О. И. Мохов, “Классификация неособых многомерных скобок Дубровина–Новикова”, Функц. анализ и его прил., 42:1 (2008), 39–52
; O. I. Mokhov, “The Classification of Nonsingular Multidimensional Dubrovin–Novikov Brackets”, Funct. Anal. Appl., 42:1 (2008), 33–44 -
А. Я. Мальцев, “Лоренц-инвариантная деформация системы Уизема для нелинейного уравнения
Клейна–Гордона”, Функц. анализ и его прил., 42:2 (2008), 28–43
; A. Ya. Maltsev, “The Lorentz-Invariant Deformation of the Whitham System for the Nonlinear Klein–Gordon Equation”, Funct. Anal. Appl., 42:2 (2008), 103–115 -
О. И. Мохов, “Римановы инварианты полупростых нелокально-бигамильтоновых систем
гидродинамического типа и согласованные метрики”, УМН, 65:6(396) (2010), 189–190
; O. I. Mokhov, “Riemann invariants of semisimple non-locally bi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type and compatible metrics”, Russian Math. Surveys, 65:6 (2010), 1183–1185 -
Б. А. Дубровин, С. А. Зыков, М. В. Павлов, “Слабо нелинейные гамильтоновы уравнения в частных производных и новый класс решений уравнений ассоциативности WDVV”, Функц. анализ и его прил., 45:4 (2011), 49–64
; B. A. Dubrovin, S. A. Zykov, M. V. Pavlov, “Linearly degenerate Hamiltonian PDEs and a new class of solutions to the WDVV associativity equations”, Funct. Anal. Appl., 45:4 (2011), 278–290 -
И. А. Тайманов, “Сингулярные спектральные кривые в конечнозонном интегрировании”, УМН, 66:1(397) (2011), 111–150
; I. A. Taimanov, “Singular spectral curves in finite-gap integration”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 107–144 -
О. И. Мохов, “О метриках диагональной кривизны”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 171–182
-
И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218
; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175 -
О. И. Мохов, “Пучки согласованных метрик и интегрируемые системы”, УМН, 72:5(437) (2017), 113–164
; O. I. Mokhov, “Pencils of compatible metrics and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 889–937
|
Просмотров: |
Эта страница: | 71 | Полный текст: | 31 |
|