RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дифференц. уравнения:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дифференц. уравнения, 2001, том 37, номер 3, страницы 299–309 (Mi de10338)  

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Гильбертовость и бесселевость систем корневых функций операторов порядка $2m$

Н. В. Ассонова

Смоленский государственный педагогический университет

Аннотация: Устанавливается связь между свойствами гильбертовости и бесселевости в $\mathbf L_2(0,1)$ системы $\{u_n\}_{n=1}^{+\infty}$ корневых функций дифференциального оператора $L_2(u)=u^{(2m)}+p_2(x)u^{(2m-2)}+\cdots+p_{2m-1}(x)u'+p_{2m}(x)u$, где $m\ge2$, $p_k\in W_1^{2m-k}(G)$, и некоторой специальным образом построенной системы $\{\tilde u_n\}_{n=1}^{+\infty}$ корневых функций дифференциального оператора $L_1\tilde u=\tilde u^{(2m)}$, отвечающих комплексным спектральным параметрам $\mu_n$.
Показано, что при достаточно малых коэффициентах оператора $L_2$ (в частности, при достаточно малых $\|p_i(x)\|_{\infty(0,1)}$, $i=\overline{2,2m-1}$, $\|p_{2m}(x)\|_{L_1(0,1)}$) из гильбертовости в $\mathbf L_2(0,1)$ системы $\{u_n/\|u_n\|\}_{n=1}^{+\infty}$ ($\{\tilde u_n/\|\tilde u_n\|\}_{n=1}^{+\infty}$) с константой $\alpha$ ($\tilde\alpha$) следует гильбертовость системы $\{\tilde u_n/\|\tilde u_n\|\}_{n=1}^{+\infty}$ ($\{u_n/\|u_n\|\}_{n=1}^{+\infty}$) с выписанной явно константой. При этом накладываются естественные ограничения на спектр (карлемановское условие и условие “сумма единиц”).
Аналогичная теорема доказана и для свойств бесселевости в $\mathbf L_2(0,1)$ систем $\{u_n/\|u_n\|\}_{n=1}^{+\infty}$ и ($\{\tilde u_n/\|\tilde u_n\|\}_{n=1}^{+\infty}$).
Библиогр. 28 назв.

Полный текст: PDF файл (1447 kB)

Англоязычная версия:
Differential Equations, 2001, 37:3, 320–331

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.25+517.984.5
Поступила в редакцию: 30.08.1999

Образец цитирования: Н. В. Ассонова, “Гильбертовость и бесселевость систем корневых функций операторов порядка $2m$”, Дифференц. уравнения, 37:3 (2001), 299–309; Differ. Equ., 37:3 (2001), 320–331

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ass01}
\by Н.~В.~Ассонова
\paper Гильбертовость и бесселевость систем корневых функций операторов порядка~$2m$
\jour Дифференц. уравнения
\yr 2001
\vol 37
\issue 3
\pages 299--309
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de10338}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1846527}
\transl
\jour Differ. Equ.
\yr 2001
\vol 37
\issue 3
\pages 320--331
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1019286330493}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/de10338
  • http://mi.mathnet.ru/rus/de/v37/i3/p299

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:36
    Полный текст:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019