Дифференциальные уравнения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дифференц. уравнения:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дифференц. уравнения, 2001, том 37, номер 5, страницы 592–600 (Mi de10372)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Устойчивость периодического решения нелинейного дифференциального уравнения с запаздыванием

Ю. Ф. Долгий, С. Г. Николаев

Уральский государственный университет, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматривается нелинейное скалярное дифференциальное уравнение с запаздыванием
$$dx(t)/dt=-\alpha f(x(t-1)), $$
где $\alpha$ – положительный параметр, $f$ – трижды непрерывно дифференцируемая функция на числовой оси, антисимметрическая $f(-x)=-f(x)$ и удовлетворяющая условию $f'(x)>0$ при $x\in(-\infty,+\infty)$. Для каждого $\alpha>\pi/(2f'(0))$ существует единственное антисимметрическое периодическое решение $x_0(t,\alpha)$ этого уравнения, удовлетворяющее условию $x_0(t+2,\alpha)=-x_0(t,\alpha)$, $t\in(-\infty,+\infty)$, если выполняется неравенство $f^2(x)-2f'(x)\int_0^xf(y) dy>0$, $x>0$. Предложен новый метод исследования такого решения на устойчивость, связанный с изучением спектра оператора монодромии для уравнения возмущенного движения в линейном приближении $\dot y(t)=-\alpha f'(x_0(t-1,\alpha))y(t-1)$. Показано, что при дополнительном условии $f"'(0)\ne0$ периодическое решение исходного уравнения устойчиво при всех $\alpha>\pi/(2f'(0))$.
Библиогр. 10 назв.

Полный текст: PDF файл (1192 kB)

Англоязычная версия:
Differential Equations, 2001, 37:5, 621–630

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.929.5
Поступила в редакцию: 20.11.1999

Образец цитирования: Ю. Ф. Долгий, С. Г. Николаев, “Устойчивость периодического решения нелинейного дифференциального уравнения с запаздыванием”, Дифференц. уравнения, 37:5 (2001), 592–600; Differ. Equ., 37:5 (2001), 621–630

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DolNik01}
\by Ю.~Ф.~Долгий, С.~Г.~Николаев
\paper Устойчивость периодического решения нелинейного дифференциального уравнения с~запаздыванием
\jour Дифференц. уравнения
\yr 2001
\vol 37
\issue 5
\pages 592--600
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de10372}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1850722}
\transl
\jour Differ. Equ.
\yr 2001
\vol 37
\issue 5
\pages 621--630
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1019256313172}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/de10372
  • http://mi.mathnet.ru/rus/de/v37/i5/p592

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. Ф. Долгий, А. В. Захаров, “Влияние запаздывания на периодические колебания в консервативной системе”, Динамика жидкости и газа, Сборник статей, Тр. ИММ УрО РАН, 9, № 2, 2003, 21–40  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Yu. F. Dolgii, A. V. Zakharov, “A delay effect upon periodic oscillations in a conservative system”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2003no. , suppl. 2, S24–S44
    2. Ю. Ф. Долгий, С. Н. Нидченко, “Бифуркационный метод исследования устойчивости решения дифференциального уравнения с запаздыванием”, Сиб. матем. журн., 46:6 (2005), 1288–1301  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. F. Dolgii, S. N. Nidchenko, “A branching method for studying stability of a solution to a delay differential equation”, Siberian Math. J., 46:6 (2005), 1039–1049  crossref  isi
    3. Ю. Ф. Долгий, “Использование самосопряженных краевых задач при исследовании устойчивости периодических систем с запаздыванием”, Управление, устойчивость и обратные задачи динамики, Сборник научных трудов, Тр. ИММ УрО РАН, 12, № 2, 2006, 78–87  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Yu. F. Dolgii, “Application of self-adjoint boundary value problems to investigation of stability of periodic delay systems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 255, suppl. 2 (2006), S16–S25  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:94
    Полный текст:41
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021