|
Уравнения с частными производными
Об устойчивой аппроксимации краевых задач для эволюционных дифференциально-операторных
уравнений с переменными областями определения
Ф. Е. Ломовцев Белорусский государственный университет, г. Минск
Аннотация:
Вводятся понятия внешней и внутренней аппроксимаций корректных краевых задач для
дифференциально-операторных уравнений. Внутренняя аппроксимация корректных задач – аналог метода замены уравнения близким уравнением из теории некорректных задач. Методом внутренней аппроксимации доказывается теорема существования (и единственности) сильных решений задачи Коши для уравнения $du(t)/dt+A(t)u(t)=f(t)$, $t\in]0,T[$, где $A(t)$ – линейные неограниченные разрывные, но кусочно-сглаживающиеся по $t$ операторы в гильбертовом пространстве с переменными областями определения. Указываются новые условия согласования в точках негладкости и разрывов сглаживающих операторов. На примере этой задачи Коши предлагается метод приближенного решения, устойчивый по операторному коэффициенту, правой части уравнения и начальному данному в неослабленных энергетических неравенствах. Даются оценки погрешности приближений. Приближенные решения сходятся к точным сильным решениям данной задачи Коши со скоростью $O(\sqrt{h_R})$ относительно операторного коэффициента и правой части уравнения, где $h_R$ – шаг частичной дискретизации по $t$. Этот метод применим для исследования корректности и приближенного решения краевых задач для параболических и неклассических уравнений в частных производных переменных порядков.
Библиогр. 7 назв.
Полный текст:
PDF файл (1769 kB)
Англоязычная версия:
Differential Equations, 2005, 41:5, 721–732
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.956.223 Поступила в редакцию: 27.09.2004
Образец цитирования:
Ф. Е. Ломовцев, “Об устойчивой аппроксимации краевых задач для эволюционных дифференциально-операторных
уравнений с переменными областями определения”, Дифференц. уравнения, 41:5 (2005), 686–696; Differ. Equ., 41:5 (2005), 721–732
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lom05}
\by Ф.~Е.~Ломовцев
\paper Об устойчивой аппроксимации краевых задач для эволюционных дифференциально-операторных
уравнений с~переменными областями определения
\jour Дифференц. уравнения
\yr 2005
\vol 41
\issue 5
\pages 686--696
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de11283}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2200681}
\transl
\jour Differ. Equ.
\yr 2005
\vol 41
\issue 5
\pages 721--732
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10625-005-0207-1}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/de11283 http://mi.mathnet.ru/rus/de/v41/i5/p686
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 49 | Полный текст: | 30 |
|