RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дифференц. уравнения:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дифференц. уравнения, 2005, том 41, номер 7, страницы 980–989 (Mi de11321)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Численные методы

Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии

Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина

Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматривается задача Дирихле на вертикальной полосе для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения типа реакции-диффузии. Для такой задачи базовая разностная схема на основе классических аппроксимаций задачи на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слое, сходится $\varepsilon$-равномерно с порядком точности не выше второго. С использованием техники Ричардсона строится схема (нелинейная), сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N_1^{-3}\ln^3N_1+N_2^{-4})$, где $N_1+1$ и $N_2+1$ – соответственно число узлов сетки по $x_1$ и $x_2$ на отрезке единичной длины. На основе нелинейной схемы Ричардсона строится линеаризованная итерационная схема, в которой нелинейный член вычисляется по искомой функции с предыдущей итерации; с ростом числа итераций схемы сходятся $\varepsilon$-равномерно со скоростью геометрической прогрессии. Использование в качестве индикаторов верхних и нижних решений итерационных схем Ричардсона позволяет апостериорно определять окончание процесса вычислений, при котором достигается $\varepsilon$-равномерная точность решения безытерационной нелинейной схемы Ричардсона.
Библиогр. 16 назв.

Полный текст: PDF файл (1163 kB)

Англоязычная версия:
Differential Equations, 2005, 41:7, 1030–1039

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 01.03.2005

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии”, Дифференц. уравнения, 41:7 (2005), 980–989; Differ. Equ., 41:7 (2005), 1030–1039

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShiShi05}
\by Г.~И.~Шишкин, Л.~П.~Шишкина
\paper Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного
эллиптического уравнения реакции-диффузии
\jour Дифференц. уравнения
\yr 2005
\vol 41
\issue 7
\pages 980--989
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de11321}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2201992}
\transl
\jour Differ. Equ.
\yr 2005
\vol 41
\issue 7
\pages 1030--1039
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10625-005-0245-8}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/de11321
  • http://mi.mathnet.ru/rus/de/v41/i7/p980

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 149, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2007, 146–172  mathnet
    2. Г. И. Шишкин, “Схема Ричардсона для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с разрывным начальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:8 (2009), 1416–1436  mathnet  zmath; G. I. Shishkin, “The Richardson scheme for the singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation in the case of a discontinuous initial condition”, Comput. Math. Math. Phys., 49:8 (2009), 1348–1368  crossref  isi
    3. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона повышенного порядка точности для семилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:3 (2010), 458–478  mathnet  mathscinet  adsnasa; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A Richardson scheme of an increased order of accuracy for a semilinear singularly perturbed elliptic convection-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 50:3 (2010), 437–456  crossref  isi
    4. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2113–2133  mathnet  adsnasa; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A Richardson scheme of the decomposition method for solving singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 50:12 (2010), 2003–2022  crossref
    5. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    6. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:6 (2011), 1091–1120  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved approximations of the solution and derivatives to a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Comput. Math. Math. Phys., 51:6 (2011), 1020–1049  crossref  isi
    7. Г. И. Шишкин, “Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:10 (2011), 1816–1839  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “A finite difference scheme of improved accuracy on a priori adapted grids for a singularly perturbed parabolic convection–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 51:10 (2011), 1705–1728  crossref  isi
    8. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 280–293  mathnet  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Difference scheme of highest accuracy order for a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 262–275  crossref  isi
    9. С. В. Тиховская, “Исследование двухсеточного метода повышенной точности для эллиптического уравнения реакции–диффузии с пограничными слоями”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 157, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2015, 60–74  mathnet  elib
    10. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 393–416  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A higher order accurate solution decomposition scheme for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 386–409  crossref  isi  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:83
    Полный текст:23
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019