Обобщение теории Лионса для эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка с гладкими операторными коэффициентами. II

Изучены дифференциальные операторы в частных производных нечетных порядков по $x$ из области $\Omega\subset\mathbb R^n$ с границей $S\in C^\infty$ при зависящих от $t\in[0,T]$ граничных условиях
$$ \frac{\partial^ju(x')}{\partial\nu^j}-\sum_{i\in J_{-(2m+1)}}^{i<j}\frac{a_{i,j}(t)\partial^iu(x')}{\partial\nu^i}=0,\quad x'\in S,\quad j\in J_{2m+1},
\frac{\partial^ju(x')}{\partial\nu^j}-\sum_{i\in J_{-(2m+1)}}^{i<j}\frac{a_{i,j}(t)\partial^iu(x')}{\partial\nu^i}=0,\quad x'\in S_k^-,\quad k=\overline{1,n},\quad j\in J_{2m+1}^-,\quad m=0,1,…, $$
где $J_{2m+1}=\{j_s\in[0,…,2m]:s=\overline{1,q}\}$, $J_{2m+1}^-=\{j_s\in([0,…,2m]\setminus J_{2m+1}):s=\overline{q+1,m+1}\}$, $J_{-(2m+1)}=[0,…,2m]\setminus(J_{2m+1}\cup J_{2m+1}^-)$ и $S_k^-$ – множества всех точек $x'$ границы $S$ с отрицательными направляющими косинусами углов между внешней нормалью $\nu$ к $S$ и осями $Ox_k$, $k=\overline{1,n}$.
Доказаны теоремы существования и единственности слабых решений для двух новых классов смешанных задач для параболических и неклассических уравнений в частных производных с гладко зависящими от времени граничными условиями.
Библиогр. 5 назв.