RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дифференц. уравнения:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дифференц. уравнения, 2006, том 42, номер 11, страницы 1558–1570 (Mi de11597)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Уравнения с частными производными

Минимизация за произвольный достаточно большой промежуток времени $T$ интеграла от модуля производной производимого смещением граничного управления, возведенного в произвольную степень $p\ge1$

В. А. Ильинa, Е. И. Моисеевb

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Аннотация: Установлено, что при любом $p\ge1$ и при каждом $T=2ln+\Delta$, где $n=1,2,…,$ а $\Delta$ – произвольное вещественное число из промежутка $(0,2l]$, оптимальное граничное управление на левом конце $u(0,t)=\mu(t)$, которое при закрепленном правом конце $u(l,t)=0$ переводит процесс колебаний струны из произвольно заданного начального состояния
$$ \{u(x,0)=\varphi(x),u_t(x,0)=\psi(x)\} $$
в произвольно заданное финальное состояние
$$ \{u(x,T)=\hat\varphi(x),u_t(x,T)=\hat\psi(x)\} $$
и доставляет минимум интегралу
$$ \int_0^T|\mu'(t)|^p dt, $$
равно на сегменте $[0,T]$ сумме двух слагаемых
$$ \mu(t)=L(t)+\alpha(t), $$
первое из которых при условии, что $\varphi(x)$, $\psi(x)$, $\hat\varphi(x)$ и $\hat\psi(x)$ продолжены нечетно с сегмента $[0,l]$ на сегмент $[l,2l]$ и при
$$ F(x)=\begin{cases}\dfrac1{2(n+1)}[\hat\varphi'(x-\Delta+2l)-\varphi'(x)+\hat\psi(x-\Delta+2l)-\psi(x)]&при\quad0\le x<\Delta,
\dfrac1{2n}[\hat\varphi'(x-\Delta)-\varphi'(x)+\hat\psi(x-\Delta)-\psi(x)] &при\quad0\le x\le 2l, \end{cases} $$
является линейной функцией вида
$$ L(t)=\varphi(0)-[\frac1{2l}\int_0^{2l}F(\xi) d\xi]t, $$
а второе из которых $\alpha(t)$ является периодической функцией периода $2l$ и определяется равенством
$$ \alpha(2lm+x)=\frac x{2l}\int_0^{2l}F(\xi) d\xi-\int_0^xF(\xi) d\xi $$
при всех $0\le x\le\Delta$ и $m=0,1,2,…,n$ и при всех $0\le x\le2l$ и $m=0,1,2,…,n-1$.
Библиогр. 10 назв.

Полный текст: PDF файл (1472 kB)

Англоязычная версия:
Differential Equations, 2006, 42:11, 1633–1644

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
Поступила в редакцию: 17.07.2006

Образец цитирования: В. А. Ильин, Е. И. Моисеев, “Минимизация за произвольный достаточно большой промежуток времени $T$ интеграла от модуля производной производимого смещением граничного управления, возведенного в произвольную степень $p\ge1$”, Дифференц. уравнения, 42:11 (2006), 1558–1570; Differ. Equ., 42:11 (2006), 1633–1644

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IliMoi06}
\by В.~А.~Ильин, Е.~И.~Моисеев
\paper Минимизация за произвольный достаточно большой промежуток времени~$T$ интеграла от модуля
производной производимого смещением граничного управления, возведенного в~произвольную
степень $p\ge1$
\jour Дифференц. уравнения
\yr 2006
\vol 42
\issue 11
\pages 1558--1570
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de11597}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2347086}
\transl
\jour Differ. Equ.
\yr 2006
\vol 42
\issue 11
\pages 1633--1644
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0012266106110139}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/de11597
  • http://mi.mathnet.ru/rus/de/v42/i11/p1558

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Ильин, Е. И. Моисеев, “Оптимизация граничного управления смещением или упругой силой на одном конце струны за произвольное достаточно большое время”, Автомат. и телемех., 2008, № 3, 7–16  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. A. Il'in, E. I. Moiseev, “Optimization of the boundary control by shift or elastic force at one end of string in a sufficiently long arbitrary time”, Autom. Remote Control, 69:3 (2008), 354–362  crossref  isi  elib
    2. В. А. Ильин, “Оптимизация граничного управления на одном конце струны при наличии модельного нелокального условия”, Автомат. и телемех., 2009, № 4, 6–17  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Il'in, “Optimization of boundary control at one end of a string in the presence of a model nonlocal condition”, Autom. Remote Control, 70:4 (2009), 566–576  crossref  isi
    3. В. А. Ильин, “Оптимизация граничного управления смещением или упругой силой на одном конце струны при наличии модельного нелокального граничного условия”, Дифференциальные уравнения и топология. I, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 268, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 124–136  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. A. Il'in, “Optimization of the boundary control by a displacement or by an elastic force on one end of a string under a model nonlocal boundary condition”, Proc. Steklov Inst. Math., 268 (2010), 117–129  crossref  isi  elib
    4. Т. К. Юлдашев, “Начальная задача для квазилинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных высшего порядка с вырожденным ядром”, Изв. ИМИ УдГУ, 52 (2018), 116–130  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:105
    Полный текст:44
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019