Дифференциальные уравнения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дифференц. уравнения:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дифференц. уравнения, 1967, том 3, номер 10, страницы 1682–1691 (Mi de236)  

О числе периодических решений второго рода дифференциального уравнения $\ddot{\varphi}-f_1(\varphi)\dot{\varphi}-f_0(\varphi)=0$

Г. И. Шилова

Горьковский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Аннотация: Рассматривается уравнение
\begin{equation} \ddot{\varphi}-f_1(\varphi)\dot{\varphi}-f_0(\varphi)=0\tag{1} \label{1} \end{equation}
в случае, когда $f_0(\varphi)$ и $f_1(\varphi)$ – тригонометрические многочлены степени не выше $n$, где $n$ –фиксированное натуральное число. Уравнение \eqref{1} эквивалентно системе
\begin{equation} \frac{d\varphi}{dt}=z,\quad\frac{dz}{dt}=f_0(\varphi)+f_1(\varphi)z,\tag{2} \label{2} \end{equation}
фазовым пространством для которой будет круговой цилиндр. Периодическому решению второго рода уравнения \eqref{1} соответствует замкнутая траектория системы \eqref{2}, охватывающая фазовый цилиндр, и наоборот. Доказано, что каково бы ни было $n$, существуют многочлены $f_0(\varphi)$ и $f_1(\varphi)$, для которых число траекторий такого вида не меньше $n$.
Библиографий 12.

Полный текст: PDF файл (681 kB)

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.917
Поступила в редакцию: 28.03.1966

Образец цитирования: Г. И. Шилова, “О числе периодических решений второго рода дифференциального уравнения $\ddot{\varphi}-f_1(\varphi)\dot{\varphi}-f_0(\varphi)=0$”, Дифференц. уравнения, 3:10 (1967), 1682–1691

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi67}
\by Г.~И.~Шилова
\paper О~числе периодических решений второго рода дифференциального уравнения $\ddot{\varphi}-f_1(\varphi)\dot{\varphi}-f_0(\varphi)=0$
\jour Дифференц. уравнения
\yr 1967
\vol 3
\issue 10
\pages 1682--1691
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de236}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=222395}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0173.10902}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/de236
  • http://mi.mathnet.ru/rus/de/v3/i10/p1682

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:55
    Полный текст:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022