Дифференциальные уравнения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дифференц. уравнения:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дифференц. уравнения, 1967, том 3, номер 10, страницы 1692–1706 (Mi de237)  

Нелинейные дифференциальные уравнения в пространстве Банаха, близкие к линейным

К. В. Валиков

Владимирский вечерний политехнический институт

Аннотация: В статье изучаются показатели экспоненциального роста решений уравнений
\begin{gather}\frac{dx}{dt}=Ax,\tag{1}
\frac{dx}{dt}=Ax+h(x,t),\tag{2}\end{gather}
где $A$ – линейный неограниченный оператор в комплексном пространстве Банаха; $X$, $h(x,t)$ – нелинейность. Предполагается, что оператор $A$ есть производящий для полугруппы $e^{At}$, сильно непрерывной при $t\ge0$. Если $S(A)$ множество конечных показателей решений (1), a $e^{At}$ обладает свойством $e^{A\xi_0}X\subset D(A)$ при некотором $\xi_0>0$, и $R(\lambda;A)$ растет не быстрее степени, то имеет место следующий результат: $S(A)\subset\operatorname{Re}\sigma(A)$ и если $\xi$ – изолированная точка $\operatorname{Re}\sigma(A)$, то $\xi\in S(A)$. Здесь $\operatorname{Re}\sigma(A)$ – совокупность действительных частей точек спектра $A$.
Более точные результаты получаются, если предполагать $A$ оператором скалярного типа.
Изучается связь показателей решений (1) и (2) и условия их близости в предположении, что оператор $A$ есть производящий для аналитической полугруппы, а $h(x,t)$ подчинено некоторым условиям. Главный результат этой части работы дается теоремой:
Для любых $\varepsilon>0$, $T>0$, найдется $\delta=\delta(\varepsilon,T)>0$ такое, что если
$$\int_{t_0}^t\frac{e^{\varepsilon(\tau-t)}\gamma(\tau)}{(t-\tau)^\alpha} d\tau+\int_t^\infty e^{\varepsilon(t-\tau)}\gamma(\tau) d\tau<\delta,\quad t>t_0,$$
то показатель любого решения (2) либо не превосходит $b-T$, $b=\sup\operatorname{Re}\sigma(A)$, либо отстоит от $\operatorname{Re}\sigma(A)$ на расстоянии, не больше $\varepsilon$.
Библиографий 12.

Полный текст: PDF файл (1413 kB)

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.925
Поступила в редакцию: 06.10.1965

Образец цитирования: К. В. Валиков, “Нелинейные дифференциальные уравнения в пространстве Банаха, близкие к линейным”, Дифференц. уравнения, 3:10 (1967), 1692–1706

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Val67}
\by К.~В.~Валиков
\paper Нелинейные дифференциальные уравнения в~пространстве Банаха, близкие к~линейным
\jour Дифференц. уравнения
\yr 1967
\vol 3
\issue 10
\pages 1692--1706
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de237}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=222432}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0177.42801}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/de237
  • http://mi.mathnet.ru/rus/de/v3/i10/p1692

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:77
    Полный текст:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021