|
Дагестанские электронные математические известия, 2017, выпуск 7, страницы 86–93
(Mi demr41)
|
|
|
|
Рекуррентные формулы для полиномов Чебышева, ортонормированных на равномерных сетках
М. С. Султанахмедов Дагестанский научный центр РАН, г. Махачкала
Аннотация:
Рассмотрены рекуррентные соотношения для классических полиномов Чебышева $\{ \tau_n^{\alpha, \beta}(x, N) \}_{n=0}^{N-1}$, образующих конечную ортонормированную систему на равномерной сетке $\Omega_N = \{ 0, 1, \ldots, N-1\}$ с весом
$\mu_N^{\alpha,\beta}(x) = c \frac{\Gamma(x+\beta+1)\Gamma(N-x+\alpha)}{ \Gamma(x+1)\Gamma(N-x)}$, где
$c = \frac{\Gamma(N)2^{\alpha+\beta+1}}{\Gamma(N+\alpha+\beta+1)}$, $\alpha,\beta>-1$.
Особое внимание уделено наиболее употребительным случаям: $\alpha=\beta$; $\alpha=\beta=0$; $\alpha=\beta=\pm 1/2$ и некоторым другим.
При доказательстве рекуррентных формул существенно используются хорошо известные свойства рассматриваемых полиномов Чебышева, такие как свойство ортогональности, разностные свойства и связь с обобщенной гипергеометрической функцией.
Ключевые слова:
полиномы Чебышева; рекуррентные формулы; полиномы, ортогональные на сетках; равномерная сетка; аппроксимация функций
DOI:
https://doi.org/10.31029/demr.7.10
Полный текст:
PDF файл (329 kB)
Полный текст:
http://mathreports.ru/.../recurrence-formulas-for-chebyshev-polynomials-orthonormal-on-uniform-grid
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.538 Поступила в редакцию: 23.01.2017 Исправленный вариант: 31.01.2017 Принята в печать:03.02.2017
Образец цитирования:
М. С. Султанахмедов, “Рекуррентные формулы для полиномов Чебышева, ортонормированных на равномерных сетках”, Дагестанские электронные математические известия, 2017, № 7, 86–93
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sul17}
\by М.~С.~Султанахмедов
\paper Рекуррентные формулы для полиномов Чебышева, ортонормированных на равномерных сетках
\jour Дагестанские электронные математические известия
\yr 2017
\issue 7
\pages 86--93
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/demr41}
\crossref{https://doi.org/10.31029/demr.7.10}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35033753}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/demr41 http://mi.mathnet.ru/rus/demr/y2017/i7/p86
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 142 | Полный текст: | 30 | Литература: | 6 |
|