RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дагестанские электронные математические известия:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дагестанские электронные математические известия, 2018, выпуск 9, страницы 52–61 (Mi demr56)  

Алгоритм быстрого дискретного преобразования для сумм Фурье по ортогональным по Соболеву полиномам, порожденным полиномами Чебышева первого рода

М. С. Султанахмедов, Т. Н. Шах-Эмиров

Дагестанский научный центр РАН, г. Махачкала

Аннотация: Рассмотрена задача о численной реализации линейных комбинаций вида $S_N(x) =\sum\nolimits_{k=0}^{N-1}p_kT_{1,k+1}(x)$, где $T_{1,n}(x)$ $(n=0,1,\ldots)$ — ортогональные по Соболеву полиномы, порожденные полиномами Чебышева первого рода $T_{0} = 1 / \sqrt{2}$, $T_{n}(x)=\cos( n\arccos x)$ ($n \in \mathbb{N}$) посредством равенств $T_{1,0}=1$, $T_{1,n+1}(x) =\int_{-1}^x T_{n}(t)dt$ $(n=1,\ldots)$. Для решения этой задачи на сетке $x_j=\cos\frac{(2j+1)\pi}{2M}$ $(0\le j\le M-1)$ осуществлен ряд преобразований выражения $S_N(x)$, которые в итоге позволяют свести рассматриваемую задачу к применению быстрого дискретного преобразования Фурье. Разработаны соответствующий алгоритм и программа на языке C#. С их помощью проведены численные эксперименты, которые показывают, что алгоритм, основанный на быстром преобразовании значительно выигрывает в смысле скорости вычислений по сравнению с методом непосредственного вычисления суммы $S_N(x)$ пользуясь явным видом полиномов $T_{1,n}(x)$.

Ключевые слова: полиномы Чебышева; полиномы, ортогональные по Соболеву; быстрое преобразование Фурье; дискретное косинусное преобразование

DOI: https://doi.org/10.31029/demr.9.6

Полный текст: http://mathreports.ru/.../DEMI9_SMS_STN.pdf
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.538
Поступила в редакцию: 15.03.2018
Исправленный вариант: 30.04.2018
Принята в печать:01.05.2018

Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/demr56

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Дагестанские электронные математические известия
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021