RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 2008, том 20, выпуск 4, страницы 42–60 (Mi dm1025)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

О рангах, классах Грина и теории определителей булевых матриц

В. Б. Поплавский


Аннотация: Рассматривается группоид всевозможных матриц над произвольной булевой алгеброй с частичной операцией произведения матриц. На этом группоиде определяются классы эквивалентностей, аналогичные классам Грина $H,C,R,D,J$ для полугрупп. Вводится понятие минорного ранга булевой матрицы. Показывается, что столбцовые, строчные, факторизационные и минорные ранги являются инвариантами для $J$-класса этого группоида, причем минорные ранги не превосходят столбцовые, строчные, факторизационные и перманентные ранги.
Основной результат статьи объясняет роль булева определителя. Показано, что в некотором $J$-классе существует квадратная $n\times n$ матрица с ненулевым определителем тогда и только тогда, когда столбцовые, строчные, факторизационный и минорный ранги любой матрицы такого класса равны между собой и равны $n$. Все $n\times n$ матрицы этого $J$-класса имеют равные определители, а определители квадратных матриц большего размера равны нулю.

DOI: https://doi.org/10.4213/dm1025

Полный текст: PDF файл (198 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2008, 18:6, 641–658

Реферативные базы данных:

УДК: 512.643
Статья поступила: 10.01.2007

Образец цитирования: В. Б. Поплавский, “О рангах, классах Грина и теории определителей булевых матриц”, Дискрет. матем., 20:4 (2008), 42–60; Discrete Math. Appl., 18:6 (2008), 641–658

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pop08}
\by В.~Б.~Поплавский
\paper О рангах, классах Грина и~теории определителей булевых матриц
\jour Дискрет. матем.
\yr 2008
\vol 20
\issue 4
\pages 42--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm1025}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm1025}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2500603}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1184.15020}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20730265}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2008
\vol 18
\issue 6
\pages 641--658
\crossref{https://doi.org/10.1515/DMA.2008.049}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-57349141967}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm1025
  • https://doi.org/10.4213/dm1025
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v20/i4/p42

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Б. Поплавский, “О нулях определителя булевых матриц”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 9:3 (2009), 56–61  mathnet  crossref
    2. И. Б. Кожухов, В. А. Ярошевич, “О потенциальной делимости матриц над дистрибутивными решетками”, Дискрет. матем., 22:2 (2010), 148–159  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. B. Kozhukhov, V. A. Yaroshevich, “On the potential divisibility of matrices over distributive lattices”, Discrete Math. Appl., 20:3 (2010), 291–305  crossref
    3. В. Б. Поплавский, “Минорный ранг, нули определителя булевой матрицы и их приложения”, Дискрет. матем., 23:3 (2011), 93–119  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. B. Poplavskii, “Minor rank, zeros of the determinant of a Boolean matrix, and their applications”, Discrete Math. Appl., 21:5-6 (2011), 613–644  crossref
    4. В. Б. Поплавский, “Формулы Крамера для систем линейных уравнений и неравенств над булевой алгеброй”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 11:3(2) (2011), 43–46  mathnet  crossref
    5. Поплавский В.Б., “Об определителях матриц над полями, кольцами и полукольцами”, Вестн. Моск. гос. академии делового администрирования. Сер. Философские, социальные и естественные науки, 2011, № 5, 158–165  elib
    6. В. Б. Поплавский, “О приложениях ассоциативности дуальных произведений алгебры булевых матриц”, Фундамент. и прикл. матем., 17:4 (2012), 181–192  mathnet; V. B. Poplavski, “On applications of associativity of dual compositions in the algebra of Boolean matrices”, J. Math. Sci., 191:5 (2013), 718–725  crossref
    7. Е. Е. Маренич, “Теория определителей решёточных матриц”, Фундамент. и прикл. матем., 17:5 (2012), 87–101  mathnet; E. E. Marenich, “Determinant theory for lattice matrices”, J. Math. Sci., 193:4 (2013), 537–547  crossref
    8. В. Б. Поплавский, “Об идемпотентах алгебры булевых матриц”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 12:2 (2012), 26–33  mathnet  crossref  elib
    9. Я. Н. Шитов, “О булевых матрицах полного факторизационного ранга”, Матем. сб., 204:11 (2013), 151–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Ya. N. Shitov, “On Boolean matrices with full factor rank”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1691–1699  crossref  isi  elib
    10. He Q.-B., Li H.-G., Jin M.-M., Duan H.-M., Zhang Q.-H., “New Necessary and Sufficient Condition and Algorithm For Directed Hamiltonian Graph Based on Boolean Determinant Theory”, J. Discret. Math. Sci. Cryptogr., 20:3 (2017), 725–745  crossref  isi  scopus
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:632
    Полный текст:147
    Литература:56
    Первая стр.:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020