RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 2010, том 22, выпуск 1, страницы 126–149 (Mi dm1089)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Предельная теорема для логарифма порядка случайной $A$-подстановки

А. Л. Якымив


Аннотация: Рассматривается случайная подстановка $\tau_n$, равномерно распределенная на множестве всех подстановок степени $n$, длины циклов которых принадлежат фиксированному множеству $A$ (так называемых $A$-подстановок). Предполагается, что множество $A$ имеет асимптотическую плотность $\sigma>0$, причем $|k\colon k\leq n, k\in A, m-k\in A|/n\to\sigma^2$ при $n\to\infty$ равномерно по $m\in[n,Cn]$ для произвольной постоянной $C>1$. Порядком подстановки называется минимальная степень, в которой она равна тождественной подстановке. Пусть $Z_n$ – порядок случайной подстановки $\tau_n$. В настоящей статье показано, что случайная величина $\ln Z_n$ асимптотически нормальна со средним $l(n)=\sum_{k\in A(n)}\ln(k)/k$ и дисперсией $\sigma\ln^3(n)/3$, где $A(n)=\{k\colon k\in A, k\leq n\}$. Полученный результат обобщает известную теорему П. Эрдёша и П. Турана, где рассматривается равномерное распределение на всей симметрической группе подстановок $S_n$ (то есть, при $A$, совпадающим с множеством натуральных чисел).
Работа написана при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 08–01–00563 и 10–01–00580).

DOI: https://doi.org/10.4213/dm1089

Полный текст: PDF файл (215 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2010, 20:3, 247–275

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
Статья поступила: 11.10.2008

Образец цитирования: А. Л. Якымив, “Предельная теорема для логарифма порядка случайной $A$-подстановки”, Дискрет. матем., 22:1 (2010), 126–149; Discrete Math. Appl., 20:3 (2010), 247–275

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Yak10}
\by А.~Л.~Якымив
\paper Предельная теорема для логарифма порядка случайной $A$-подстановки
\jour Дискрет. матем.
\yr 2010
\vol 22
\issue 1
\pages 126--149
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm1089}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm1089}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2676236}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05773259}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20730329}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2010
\vol 20
\issue 3
\pages 247--275
\crossref{https://doi.org/10.1515/DMA.2010.015}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=22058818}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77954729843}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm1089
  • https://doi.org/10.4213/dm1089
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v22/i1/p126

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Ивченко, М. В. Соболева, “Некоторые неравновероятные модели случайных подстановок”, Дискрет. матем., 23:3 (2011), 23–31  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Ivchenko, M. V. Soboleva, “Some nonequiprobable models of random permutations”, Discrete Math. Appl., 21:4 (2011), 397–406  crossref
    2. А. Л. Якымив, “Одно обобщение теоремы Куртисса для производящих функций моментов”, Матем. заметки, 90:6 (2011), 947–952  mathnet  crossref  mathscinet; A. L. Yakymiv, “A Generalization of the Curtiss Theorem for Moment Generating Functions”, Math. Notes, 90:6 (2011), 920–924  crossref  isi
    3. А. Л. Якымив, “Случайные $A$-подстановки и броуновское движение”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Тр. МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 315–335  mathnet  crossref  mathscinet; A. L. Yakymiv, “Random $A$-permutations and Brownian motion”, Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 298–318  crossref  isi
    4. А. Л. Якымив, “О числе компонент случайного $A$-отображения”, Теория вероятн. и ее примен., 59:1 (2014), 81–96  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. L. Yakymiv, “On a number of components in a random $A$-mapping”, Theory Probab. Appl., 59:1 (2015), 114–127  crossref  isi  elib
    5. А. Л. Якымив, “Тауберова теорема для производящих функций кратных последовательностей”, Теория вероятн. и ее примен., 60:2 (2015), 410–415  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. L. Yakymiv, “Tauberian theorem for generating functions of multiple series”, Theory Probab. Appl., 60:2 (2016), 343–347  crossref  isi  elib
    6. Storm J., Zeindler D., “the Order of Large Random Permutations With Cycle Weights”, Electron. J. Probab., 20 (2015), 126, 1–34  crossref  mathscinet  isi
    7. А. Л. Якымив, “Тауберова теорема для кратных степенных рядов”, Матем. сб., 207:2 (2016), 143–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. L. Yakymiv, “A Tauberian theorem for multiple power series”, Sb. Math., 207:2 (2016), 286–313  crossref  isi  elib
    8. Storm J., Zeindler D., “Total variation distance and the Erdős–Turán law for random permutations with polynomially growing cycle weights”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 52:4 (2016), 1614–1640  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. А. Л. Якымив, “Предельная теорема для логарифма порядка случайного $A$-отображения”, Дискрет. матем., 29:1 (2017), 136–155  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. L. Yakymiv, “Limit theorems for the logarithm of the order of a random $A$-mapping”, Discrete Math. Appl., 27:5 (2017), 325–338  crossref  isi
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:438
    Полный текст:78
    Литература:26
    Первая стр.:12

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018