RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 2010, том 22, выпуск 2, страницы 120–132 (Mi dm1099)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Дискретное логарифмирование в произвольных факторкольцах многочленов от одной переменной над конечным полем

А. В. Маркелова


Аннотация: В статье рассматривается вопрос о разрешимости и решении сравнения $a^n(x)\equiv b(x)\pmod{F(x)}$ над конечным полем для произвольного многочлена $F(x)$. В случае, если $F(x)$ является степенью неприводимого многочлена, приведен алгоритм подъема решений, то есть вопрос о решении сравнения
$$ a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f^\alpha(x)} $$
сводится к вопросу о решении сравнения $a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f(x)}$. Для данного случая получены необходимые и достаточные условия разрешимости показательного сравнения. Если $F(x)$ не является степенью неприводимого многочлена, то решение сравнения по-прежнему сводится к решению сравнений вида $a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f_i(x)}$, а вопрос о проверке разрешимости сводится к проверке разрешимости сравнений вида
$$ a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f_i(x)f_j(x)}, $$
где $f_i(x)$ и $f_j(x)$ – неприводимые делители $F(x)$. Для модулей вида $f_i(x)f_j(x)$ результат получен в некоторых частных случаях.
Кроме того, описан конструктивный изоморфизм факторкольца многочленов $R=GF(p^m)[x]/(f^\alpha(x))$ и цепного кольца, представленного в виде $\overline R=GF(p^r)[x]/(x^t)$, благодаря чему полученные для многочленов результаты обобщаются на конечные цепные кольца простой характеристики. В частности, для цепных колец, представленных в виде $GF(p^r)[x]/(x^t)$, получены необходимые и достаточные условия разрешимости показательного сравнения.

DOI: https://doi.org/10.4213/dm1099

Полный текст: PDF файл (158 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2010, 20:2, 231–246

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.62
Статья поступила: 15.09.2009

Образец цитирования: А. В. Маркелова, “Дискретное логарифмирование в произвольных факторкольцах многочленов от одной переменной над конечным полем”, Дискрет. матем., 22:2 (2010), 120–132; Discrete Math. Appl., 20:2 (2010), 231–246

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mar10}
\by А.~В.~Маркелова
\paper Дискретное логарифмирование в~произвольных факторкольцах многочленов от одной переменной над конечным полем
\jour Дискрет. матем.
\yr 2010
\vol 22
\issue 2
\pages 120--132
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm1099}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm1099}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2730132}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20730339}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2010
\vol 20
\issue 2
\pages 231--246
\crossref{https://doi.org/10.1515/DMA.2010.014}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77952961852}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm1099
  • https://doi.org/10.4213/dm1099
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v22/i2/p120

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. S. V. Vostokov, R. P. Vostokova, I. A. Budanaev, “Asymmetric ID-based encryption system, using an explicit pairing function of the reciprocity law”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2016, no. 2, 40–44  mathnet
    2. Vostokov S.V., Vostokova R.P., “Encryption System Using the Explicit Reciprocity Law”, 2016 Xv International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems (Redundancy), International Symposium Problems of Redundancy in Information and Control Systems, IEEE, 2016, 175–176  isi
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:374
    Полный текст:101
    Литература:29
    Первая стр.:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020