RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 2004, том 16, выпуск 1, страницы 52–78 (Mi dm142)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Стандартный базис полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом

Е. В. Горбатов


Аннотация: Строится стандартный базис идеала кольца полиномов $R[X]=R[x_1,\ldots,x_k]$ над коммутативным артиновым цепным кольцом $R$, обобщающий понятие базиса Гребнера полиномиального идеала над полем. При этом используется предложенное в работах Д. А. Михайлова и А. А. Нечаева понятие старшего члена полинома, учитывающее специфику кольца $R$; в отличие от этих работ, предлагаемые конструкции основываются на понятии схемы симплификации, предложенной В. Н. Латышевым. Доказано, что всякая каноническая система образующих (КСО), построенная в работах Д. А. Михайлова и А. А. Нечаева, является стандартным базисом специального вида. Введено понятие $S$-полинома и на его основе построен алгоритм, находящий стандартный базис идеала и КСО идеала. Определяются минимальный и редуцированный стандартные базисы, приводятся характеризующие их условия. Доказано, что при естественном эпиморфизме $\nu\colon R[X]\to\bar R[X]$, где $\bar R=R/\operatorname{rad}(R)$, базис Гребнера $\chi$ полиномиального идеала над полем вычетов $\bar R$ поднимается до стандартного базиса той же мощности в $R[X]$ тогда и только тогда, когда идеал $(\chi)$ является образом некоторого идеала $I\triangleleft R[X]$, являющегося свободным $R$-модулем.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант 02–01–00218, и грантом НШ-1910.2003.1 Президента РФ для поддержки ведущих научных школ.

DOI: https://doi.org/10.4213/dm142

Полный текст: PDF файл (2590 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2004, 14:1, 75–101

Реферативные базы данных:

УДК: 512.8
Статья поступила: 10.11.2003

Образец цитирования: Е. В. Горбатов, “Стандартный базис полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом”, Дискрет. матем., 16:1 (2004), 52–78; Discrete Math. Appl., 14:1 (2004), 75–101

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gor04}
\by Е.~В.~Горбатов
\paper Стандартный базис полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом
\jour Дискрет. матем.
\yr 2004
\vol 16
\issue 1
\pages 52--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm142}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm142}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2069989}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1096.13034}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2004
\vol 14
\issue 1
\pages 75--101
\crossref{https://doi.org/10.1515/156939204774148820}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm142
  • https://doi.org/10.4213/dm142
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v16/i1/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. В. Горбатов, “Стандартные базисы, согласованные с нормированием, и вычисления в идеалах и полилинейных рекуррентах”, Фундамент. и прикл. матем., 10:3 (2004), 23–71  mathnet  mathscinet  zmath; E. V. Gorbatov, “Standard bases concordant with the norm and computations in ideals and polylinear recurring sequences”, J. Math. Sci., 139:4 (2006), 6672–6707  crossref
    2. Е. В. Горбатов, “Мультипликативные порядки на одночленах”, Фундамент. и прикл. матем., 13:1 (2007), 101–107  mathnet  mathscinet  zmath; E. V. Gorbatov, “Multiplicative orders on terms”, J. Math. Sci., 152:4 (2008), 517–521  crossref
    3. Kuijper M., Schindelar K., “The predictable leading monomial property for polynomial vectors over a ring”, 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, IEEE International Symposium on Information Theory, 2010, 1133–1137  crossref  isi  scopus
    4. Kuijper M., Schindelar K., “Minimal Grobner bases and the predictable leading monomial property”, Linear Algebra and Its Applications, 434:1 (2011), 104–116  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Kuijper M., Pinto R., “An iterative algorithm for parametrization of shortest length linear shift registers over finite chain rings”, Des. Codes Cryptogr., 83:2 (2017), 283–305  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:528
    Полный текст:135
    Литература:32
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020