RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 2004, том 16, выпуск 2, страницы 148–159 (Mi dm160)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О точности аппроксимации в предельной теореме Пуассона

Д. Н. Карымов


Аннотация: Статья посвящена нахождению неравномерных оценок в теореме Пуассона. Пусть $I_1,\ldots,I_n$ — индикаторы независимых случайных событий. Введем обозначения $p_k=\mathsf P\{I_k=1\}=1-\mathsf P\{I_k=0\}$, $0\leq p_k\leq1$, $k=1,\ldots,n$. Функцию распределения суммы таких индикаторов обозначим
$$ B(x)=\mathsf P\{\sum_{k=1}^n{I_k}\leq x\}. $$
Величину скачка функции распределения $B(x)$ в точке $k$ обозначим $b_k$. Мы также используем обозначения
$$ P_1=\frac 1n\sum_{k=1}^np_k,\qquad P_2=\frac 1n\sum_{k=1}^np_k^2. $$
Обозначим
$$ \pi_k=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\qquad k=0,1,2,\ldots, $$
величины скачков пуассоновской функции распределения с параметром $\lambda\geq0$ и через
$$ \Pi_\lambda(x)=\sum_{k\leq x}\pi_k $$
соответствующую функцию распределения. Примером полученных в работе результатов является следующая теорема. При $\lambda=nP_1$ и $k\geq2+\lambda$ выполнено неравенство
$$ |b_k-\pi_k|\leq\frac{nP_2}{2}(1+\frac{\lambda^2}{(k-2)^2}) e^{-\lambda}(\frac{\lambda e}{k-2})^{k-2} $$
и при $k>1+\lambda e$ — неравенство
$$ |B(k)-\Pi_\lambda(k)|\leq\frac{nP_2}2(1+\frac{\lambda^2}{(k-1)^2}) \frac{k-1}{k-1-\lambda e}e^{-\lambda}(\frac{\lambda e}{k-1})^{k-1}. $$


DOI: https://doi.org/10.4213/dm160

Полный текст: PDF файл (661 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2004, 14:3, 317–327

Реферативные базы данных:

УДК: 519.2
Статья поступила: 13.04.2004

Образец цитирования: Д. Н. Карымов, “О точности аппроксимации в предельной теореме Пуассона”, Дискрет. матем., 16:2 (2004), 148–159; Discrete Math. Appl., 14:3 (2004), 317–327

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kar04}
\by Д.~Н.~Карымов
\paper О точности аппроксимации в~предельной теореме Пуассона
\jour Дискрет. матем.
\yr 2004
\vol 16
\issue 2
\pages 148--159
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm160}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm160}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2084577}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1122.60027}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2004
\vol 14
\issue 3
\pages 317--327
\crossref{https://doi.org/10.1515/1569392031905593}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm160
  • https://doi.org/10.4213/dm160
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v16/i2/p148

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Cekanavicius V., “Approximation Methods in Probability Theory”, Approximation Methods in Probability Theory, Universitext, Springer International Publishing Ag, 2016, 1–274  crossref  mathscinet  isi
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:282
    Полный текст:120
    Литература:42
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020