RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 2001, том 13, выпуск 4, страницы 3–42 (Mi dm307)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Каноническая система образующих унитарного полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом

А. А. Нечаев, Д. А. Михайлов


Аннотация: Пусть $R$ — коммутативное артиново цепное кольцо. Идеал $I$ кольца $\mathcal R_k=R[x_1,\ldots,x_k]$ называется унитарным, если факторкольцо $\mathcal R_k/I$ есть конечнопорожденный $R$-модуль. Для такого идеала построен стандартный базис, названный канонической системой образующих (КСО), сочетающий в себе хорошие свойства уже известной КСО идеала из $R[x]$ и базиса Гребнера полиномиального идеала над полем. В частности, используя КСО, можно предложить алгоритм построения полной системы представителей $\mathcal R_k$ по модулю $I$, существенно более простой, чем алгоритм перебора, проверить, является ли факторкольцо $\mathcal R_k/I$ свободным $R$-модулем, и в случае, когда $R$ — конечное кольцо, указать явную формулу для числа $|\mathcal R_k/I|$, зависящую от числовых параметров КСО. С использованием КСО строится система образующих семейства $k$-линейных рекуррентных последовательностей с характеристическим идеалом $I$ и выводится критерий существования $k$-линейного регистра сдвига с этим характеристическим идеалом.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты 99–01–00941 и 99–01–00382.

DOI: https://doi.org/10.4213/dm307

Полный текст: PDF файл (3802 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2001, 11:6, 545–586

Реферативные базы данных:

УДК: 512.62
Статья поступила: 11.10.2001

Образец цитирования: А. А. Нечаев, Д. А. Михайлов, “Каноническая система образующих унитарного полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом”, Дискрет. матем., 13:4 (2001), 3–42; Discrete Math. Appl., 11:6 (2001), 545–586

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NecMik01}
\by А.~А.~Нечаев, Д.~А.~Михайлов
\paper Каноническая система образующих унитарного полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом
\jour Дискрет. матем.
\yr 2001
\vol 13
\issue 4
\pages 3--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm307}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm307}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1901760}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1066.13502}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2001
\vol 11
\issue 6
\pages 545--586


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm307
  • https://doi.org/10.4213/dm307
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v13/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Norton G.H., Salagean A., “Cyclic codes and minimal strong Grobner bases over a principal ideal ring”, Finite Fields Appl., 9:2 (2003), 237–249  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Е. В. Горбатов, “Стандартные базисы, согласованные с нормированием, и вычисления в идеалах и полилинейных рекуррентах”, Фундамент. и прикл. матем., 10:3 (2004), 23–71  mathnet  mathscinet  zmath; E. V. Gorbatov, “Standard bases concordant with the norm and computations in ideals and polylinear recurring sequences”, J. Math. Sci., 139:4 (2006), 6672–6707  crossref
    3. Д. А. Михайлов, А. А. Нечаев, “Решение системы полиномиальных уравнений над кольцом Галуа–Эйзенштейна с помощью канонической системы образующих полиномиального идеала”, Дискрет. матем., 16:1 (2004), 21–51  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. A. Mikhailov, A. A. Nechaev, “Solving systems of polynomial equations over Galois–Eisenstein rings with the use of the canonical generating systems of polynomial ideals”, Discrete Math. Appl., 14:1 (2004), 41–73  crossref
    4. Е. В. Горбатов, “Стандартный базис полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом”, Дискрет. матем., 16:1 (2004), 52–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; E. V. Gorbatov, “The standard basis of a polynomial ideal over a commutative Artinian chain ring”, Discrete Math. Appl., 14:1 (2004), 75–101  crossref
    5. Sălăgean A., “Repeated-root cyclic and negacyclic codes over a finite chain ring”, Discrete Appl. Math., 154:2 (2006), 413–419  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Е. В. Горбатов, “Мультипликативные порядки на одночленах”, Фундамент. и прикл. матем., 13:1 (2007), 101–107  mathnet  mathscinet  zmath; E. V. Gorbatov, “Multiplicative orders on terms”, J. Math. Sci., 152:4 (2008), 517–521  crossref
    7. Martínez-Moro E., Rúa I.F., “On repeated-root multivariable codes over a finite chain ring”, Des. Codes Cryptogr., 45:2 (2007), 219–227  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Sobhani R., Esmaeili M., “Cyclic and negacyclic codes over the Galois ring $\mathrm{GR}(p^2,m)$”, Discrete Appl. Math., 157:13 (2009), 2892–2903  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Dinh H.Q., Lopez-Permouth S.R., Szabo S., “On the Structure of Cyclic and Negacyclic Codes over Finite Chain Rings”, Codes Over Rings, Series on Coding Theory and Cryptology, 6, 2009, 22–59  mathscinet  zmath  isi
    10. Kuijper M., Schindelar K., “Minimal Grobner bases and the predictable leading monomial property”, Linear Algebra and Its Applications, 434:1 (2011), 104–116  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Lopez-Permouth S.R. Ozadam H. Ozbudak F. Szabo S., “Polycyclic Codes Over Galois Rings with Applications to Repeated-Root Constacyclic Codes”, Finite Fields their Appl., 19:1 (2013), 16–38  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Sobhani R., “Complete Classification of (Delta Plus Alpha U(2))-Constacyclic Codes of Length P(K) Over F-Pm + Uf(Pm) + U(2)F(Pm)”, Finite Fields their Appl., 34 (2015), 123–138  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Kuijper M. Pinto R., “An iterative algorithm for parametrization of shortest length linear shift registers over finite chain rings”, Des. Codes Cryptogr., 83:2 (2017), 283–305  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Martinez-Moro E., Pinera-Nicolas A., Rua I.F., “Codes Over Affine Algebras With a Finite Commutative Chain Coefficient Ring”, Finite Fields their Appl., 49 (2018), 94–107  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Martinez-Moro E., Pinera-Nicolas A., Rua I.F., “Multivariable Codes in Principal Ideal Polynomial Quotient Rings With Applications to Additive Modular Bivariate Codes Over F-4”, J. Pure Appl. Algebr., 222:2 (2018), 359–367  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Sobhani R., “Cyclic Codes Over a Non-Commutative Finite Chain Ring”, Cryptogr. Commun., 10:3 (2018), 519–530  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:604
    Полный текст:174
    Литература:63
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020