RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 2000, том 12, выпуск 4, страницы 25–38 (Mi dm356)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Векторные инварианты симметрических групп в случае поля простой характеристики

С. А. Степанов


Аннотация: Пусть $R$ — коммутативное кольцо с единичным элементом 1 и $S_n$ — симметрическая группа степени $n\geq1$. Обозначим $A_{mn}^{S_n}$ подалгебру инвариантов алгебры полиномов
$$ A_{mn}=R[x_{11},…,x_{1n};…;x_{m1},…,x_{mn}] $$
относительно $S_n$. Согласно классическому результату Г. Вейля, если каждое не равное нулю целое число обратимо в $R$, то алгебра $A_{mn}^{S_n}$ порождается поляризованными элементарными симметрическими полиномами степеней, не превосходящих $n$, вне зависимости от величины $m$. Как недавно было доказано Ричменом, этот результат остается справедливым, если число $|S_{n}|=n!$ обратимо в $R$. С другой стороны, для случая, когда $R$ — поле простой характеристики $p\leq n$, Ричменом доказано, что каждая система образующих $R$-алгебры $A_{mn}^{S_n}$, содержит элемент, степень которого не меньше, чем $\max\{n,(m+p-n)/(p-1)\}$. Из этого результата следует, что предложенная Вейлем оценка сверху степеней порождающих элементов перестает быть верной в случае, когда характеристика $p$ поля $R$ делит $|S_n|$. В общем случае доказано, что для произвольного коммутативного кольца $R$ алгебра $A_{mn}^{S_n}$ порождается инвариантами степени, не превосходящей $\max\{n,mn(n-1)/2\}$. Цель этой статьи состоит в том, чтобы дать простое арифметическое доказательство первого результата Ричмена и усилить его второй результат, также используя новые арифметические аргументы. Независимо аналогичное усиление результата Ричмена о нижняя оценке было предложено Кемпером с использованием другого подхода. Недавний результат Флейшмана показывает, что полученная в статье нижняя оценка является точной, если $m>1$ и $n=p^\alpha$, где $p$ — простое число.

DOI: https://doi.org/10.4213/dm356

Полный текст: PDF файл (1065 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2000, 10:5, 455–468

Реферативные базы данных:

УДК: 519.4
Статья поступила: 18.08.2000

Образец цитирования: С. А. Степанов, “Векторные инварианты симметрических групп в случае поля простой характеристики”, Дискрет. матем., 12:4 (2000), 25–38; Discrete Math. Appl., 10:5 (2000), 455–468

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ste00}
\by С.~А.~Степанов
\paper Векторные инварианты симметрических групп в~случае поля простой характеристики
\jour Дискрет. матем.
\yr 2000
\vol 12
\issue 4
\pages 25--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm356}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm356}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1826176}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0968.13004}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2000
\vol 10
\issue 5
\pages 455--468


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm356
  • https://doi.org/10.4213/dm356
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v12/i4/p25

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. А. Степанов, “Метод орбитальных сумм в теории модулярных векторных инвариантов”, Матем. сб., 197:11 (2006), 79–114  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. A. Stepanov, “Method of orbit sums in the theory of modular vector invariants”, Sb. Math., 197:11 (2006), 1635–1667  crossref  isi  elib
    2. Madran U., “Lower degree bounds for modular vector invariants”, Proceedings of the American Mathematical Society, 135:4 (2007), 987–995  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Stepanov S.A., “Orbit sums and modular vector invariants”, Diophantine Approximation - Festschrift for Wolfgang Schmidt, Developments in Mathematics, 16, 2008, 381–412  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:284
    Полный текст:108
    Литература:38
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020