RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискрет. матем., 1999, том 11, выпуск 3, страницы 29–47 (Mi dm385)  

О спектрах связных графов

С. В. Савченко


Аннотация: При помощи метода производящих функций изучены свойства спектров бесконечных связных графов вне некоторого критического круга. Радиус этого круга $\rho$ является обратной величиной от максимума $r(G)$ радиусов сходимости $r_v(G)$ производящих функций $\varphi_{G,v}(z)$ числа циклических маршрутов с запретом захода в начальную вершину $v$. Пусть $R(G)$ — радиус сходимости производящей функции числа циклических маршрутов с началом в фиксированной вершине (для связного графа он не зависит от выбора вершины). Известно, что если $r(G)>R(G)$, то для ориентированного графа $G$ и для любого $\varepsilon>0$ существует пространство $\ell^{1}(\mu^{(\varepsilon)})$, действие матрицы смежности $A(G)$ на котором определяет оператор с дискретным спектром вне круга радиуса $\rho+\varepsilon$. В работе собственные значения в этой области представлены как элементы множества $J(G)^{-1}$, где $J(G)$ — совокупность нулей функции $1-\varphi_{G,v}(z)$, соответствующей вершине $v$, для которой $r_v(G)=r(G)$. Геометрическая кратность каждого собственного значения из множества $J(G)^{-1}$ равна единице, а размер жордановой клетки совпадает с кратностью соответстующего нуля функции $1-\varphi_{G,v}(z)$. Спектры сходящихся к $G$ конечных подграфов вне круга радиуса $\rho+\varepsilon$ аппроксимируют собственные значения оператора $A(G)$. При условии $R(G)<r(G)$ спектр самосопряженного оператора на пространстве $\ell^{2}$, порожденного матрицей смежности неориентированного графа, в области $|\lambda|>r(G)^{-1}$ является дискретным и состоит не более, чем из двух точек. Одна из них является максимальной точкой спектра (число Перона-Фробениуса). Другая (при условии существования) расположена на отрицательной полуоси и характеризует размер максимальных двудольных частей графа (если она симметрична максимальной точке спектра относительно начала координат, то граф является двудольным).
Работа выполнена при поддержке INTAS–RFBR, грант 95–418.

DOI: https://doi.org/10.4213/dm385

Полный текст: PDF файл (2041 kB)

Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 1999, 9:5, 503–522

Реферативные базы данных:

УДК: 519.175
Статья поступила: 14.06.1996

Образец цитирования: С. В. Савченко, “О спектрах связных графов”, Дискрет. матем., 11:3 (1999), 29–47; Discrete Math. Appl., 9:5 (1999), 503–522

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sav99}
\by С.~В.~Савченко
\paper О спектрах связных графов
\jour Дискрет. матем.
\yr 1999
\vol 11
\issue 3
\pages 29--47
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm385}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm385}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1739067}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0965.05070}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 1999
\vol 9
\issue 5
\pages 503--522


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dm385
  • https://doi.org/10.4213/dm385
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dm/v11/i3/p29

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Дискретная математика
    Просмотров:
    Эта страница:316
    Полный текст:86
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019