RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дальневост. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дальневост. матем. журн., 2012, том 12, номер 1, страницы 60–85 (Mi dvmg229)  

Relations between conjectural eigenvalues of Hecke operators on submotives of Siegel varieties

[Соотношения между гипотетическими собственными значениями операторов Гекке на подмотивах многообразий Зигеля]

D. Yu. Logachev

Institute for Applied Mathematics, Khabarovsk Division, Far-Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, Khabarovsk

Аннотация: Существуют гипотетические соотношения между $L$-функциями подмотивов многообразий Шимуры и автоморфными представлениями соответствующих редуктивных групп, принадлежащие Ленглендсу – Артуру. В настоящей работе эти соотношения используются для получения явных соотношений между собственными числами $p$-операторов Гекке (образующих $p$-алгебры Гекке многообразия $X$) на пространствах когомологий некоторых таких подмотивов в случае, когда $X$ — многообразие Зигеля. Этот результат также является гипотетическим: методы подсчета точек на редукциях $X$, основанные на формуле следа Сельберга, не используются.
Полученные соотношения оказываются линейными, коэффициенты в них являются многочленами от $p$ и удовлетворяют простой рекуррентной формуле. Аналогичный результат может быть легко получен для произвольного многообразия Шимуры.
Представленный результат есть промежуточный шаг в обобщении теоремы Колывагина о конечности группы Тэйта – Шафаревича эллиптических кривых аналитического ранга 0 или 1 над $\mathbb Q$ на случай подмотивов других многообразий Шимуры, в частности, многообразий Зигеля рода 3, см. [9].
Идея доказательства: с одной стороны, упомянутые формулы Ленглендса – Артура дают (гипотетические) соотношения на числа Вейля подмотива; с другой стороны, отображение Сатаке позволяет преобразовывать эти соотношения в соотношения на собственные числа $p$-операторов Гекке на $X$.
Статья также содержит обзор некоторых близких вопросов, например, явного нахождения полиномов Гекке многообразия $X$. В приложении содержатся таблицы для случаев $g=2,3$.

Ключевые слова: многообразия Зигеля, подмотивы, соответствия Гекке,числа Вейля, отображение Сатаке.

Полный текст: PDF файл (311 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
MSC: Primary 14G35; Secondary 11G18
Поступила в редакцию: 06.09.2011
Язык публикации: английский

Образец цитирования: D. Yu. Logachev, “Relations between conjectural eigenvalues of Hecke operators on submotives of Siegel varieties”, Дальневост. матем. журн., 12:1 (2012), 60–85

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Log12}
\by D.~Yu.~Logachev
\paper Relations between conjectural eigenvalues of Hecke operators on submotives of Siegel varieties
\jour Дальневост. матем. журн.
\yr 2012
\vol 12
\issue 1
\pages 60--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dvmg229}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/dvmg229
  • http://mi.mathnet.ru/rus/dvmg/v12/i1/p60

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Дальневосточный математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:166
    Полный текст:47
    Литература:20
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020